سری همگرا

سری همگرا

در ریاضیات، یک سری، مجموع گزاره‌های یک دنباله از اعداد است.

با داشتن دنبالهٔ الگو:چر$\{a_1,a_2,a_3,\dots \}$الگو:چر، دنبالهٔ مجموع جزئی nامین جملهٔ دنباله، $S_n$، مجموع اولین n جملهٔ دنباله است، به عبارت دیگر:

$S_n=\sum _{k=1}^n{a}_k.$

یک سری همگراست، اگر دنبالهٔ مجموع‌های جزئی الگو:چر$\{S_1,S_2,S_3,\dots \}$الگو:چر به حدی میل کند. به صورت دقیق، یک سری همگراست اگر برای هر عدد مثبت دل‌خواه و کوچک $\epsilon >0$، وجود داشته باشد عدد صحیح بزرگ $N$ که برای هر $n\ge N$،

$|S_n-\ell |\le \epsilon .$

به یک سری که همگرا نباشد واگرا گفته می‌شود.

منابع

• Wikipedia contributors, "Convergent series," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Convergent_series&oldid=245744476 (accessed November 2, 2008).