سری مکلورن

سری مک‌لورن الگو:انگلیسی به بسط تابع به وسیله سری تیلور حول نقطهٔ صفر گفته می‌شود. این سری به نام کالین مکلورن ریاضیدان اسکاتلندی نامگذاری شده‌است. این سری به صورت زیر بیان می‌شود: الگو:آغاز چپ‌چین

$f(x)=f(0)+\frac{f^{\prime }(0)}{1!}(x)+\frac{f^{″}(0)}{2!}(x{)}^2+\frac{f^{(3)}(0)}{3!}(x{)}^3+\cdots$

مثال‌ها

$e^x=1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\dots$

$\sin (x)=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\dots$

$\cos (x)=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\dots$

$\ln (x+1)=\sum _{n=1}^{\mathrm{\infty }}\frac{(-1{)}^{n-1}}{n}{x}^n=x-\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-\frac{x^4}{4}+\cdots .$