دلتای کرونکر

تابع دلتای کرونکر الگو:انگلیسی تابعی با دو متغیر نامگذاری شده به نام ریاضیدان آلمانی لئوپولد کرونکر، و به صورت زیر تعریف می‌شود:

${\delta }_{ij}=\{\begin{array}{cc}1,& \text{if }i=j\\ 0,& \text{if }i\ne j\end{array}$

بدین معنی که اگر دو متغیر با هم برابر بودند مقدار دلتا ۱، و در غیر این صورت مقدار آن صفر خواهد بود. به عنوان مثال ${\delta }_{23}=0$ است و مقدار ${\delta }_{44}=1$ خواهد بود. گاهی در جبر خطی و در حساب تانسورها دو متغیر را به صورت مختصه بالا و پائین نمایش می‌دهند: ${\delta }_j^i$.

این تابع در جبر خطی و بخصوص حساب تانسورها و ماتریس‌ها کاربردهای فراوانی دارد و به ساده سازی محاسبات کمک شایانی می‌کند.

ویژگی‌ها

اگر $j\in \mathbb{Z}$ باشد خواهیم داشت:

$\sum _{i=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{\delta }_{ij}{a}_i=a_j.$

تعمیم

می‌توان تابع دلتای دو متغیره را تعمیم داد:

${\delta }_{i_1{i}_2\dots i_n}^{j_1{j}_2\dots j_n}=\prod _{k=1}^n{\delta }_{i_k{j}_k}.$

بدین معنی که اگر تمام مختصه‌های بالا با متناظر مختصه‌های پائین شان برابر بود دلتا برابر 1، و در غیر این صورت برابر صفر خواهد بود.

جستارهای وابسته

• نماد لوی-چی‌ویتا
• تابع دلتای دیراک

منابع

• https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Kronecker_delta&oldid=582701869