دایره‌های محاطی مثلث

یک الگو:Colorboxالگو:Nbspمثلث با الگو:Colorboxالگو:Nbspدایره محاطی داخلی مرکز داخلی ($I$)، الگو:Colorboxالگو:Nbspدوایرخارجی، مراکزخارجی ($J_A$، $J_B$، $J_C$)، الگو:Colorboxالگو:Nbspنمیسازان زوایای داخلی و الگو:Colorboxالگو:Nbspنیمسازان زوایای خارجی. الگو:Colorboxالگو:Nbspمثلث سبز، مثلث برون‌مرکزی است.

در هندسه، درون‌دایره (Incircle) (یا دایره داخلی) یا دایره محاطی داخلی (Inscribed Circle) یک مثلث، بزرگترین دایره داخل مثلث است که بر سه ضلع آن مماس باشد. مرکز دایره محاطی، یکی از مراکز مثلث است که به آن درون‌مرکز (Incenter) گویند.

برون‌دایره (Excircle) یا دایره محاطی خارجی (Escribed Circle)الگو:رچ یک مثلث، دایره‌ای است که در خارج از مثلث قرار داشته و بر یکی از اضلاع مثلث و همچنین ادامه دو ضلع دیگرش مماس باشد. هر مثلث دارای سه برون‌دایره (یا دایره محاطی خارجی) است که هرکدامشان فقط بر یکی از اضلاع مثلث مماسند.

می‌توان مرکز درون‌دایره، که به درون‌مرکز (Incenter) (یا مرکز داخلی) نیز شناخته می شود، را در محل برخورد سه نیم‌ساز داخلی یافت. مرکز یک برون‌دایره (دایره محاطی خارجی)، محل برخورد نیمسازهای داخلی یک زاویه (مثلاً در رأس $A$) و دو نیمساز زوایای خارجی دیگر می باشد. مرکز این برون‌دایره را نسبت به رأس $A$ برون‌مرکز (Excenter)، یا برون‌مرکز A نامند. از آنجا که نیم‌ساز داخلی یک زاویه بر نیم‌ساز خارجی اش عمود است، نتیجه می‌شود که مرکز درون‌دایره به همراه سه مرکز دوایر محاطی خارجی، دستگاه متعامد-مرکزی (Orthocentric System) را تشکیل می‌دهند.الگو:Rp

تمام چندضلعی‌های منتظم، دوایر محاطی داخلی مماس با تمام اضلاع دارند، اما همه چندضلعی‌ها دارای چنین دوایری نیستند؛ آن چندضلعی‌هایی که چنین دوایری دارند را چندضلعی‌های مماسی می‌نامند.

جستارهای وابسته

• دایره محیطی
• نیمساز

منابع

• الگو:Citation
• الگو:Citation
• الگو:Cite journal
• الگو:Cite journal

پیوندهای بیرونی

• Derivation of formula for radius of incircle of a triangle
• الگو:MathWorld

تعاملی

• Triangle incenter   Triangle incircle  Incircle of a regular polygon   With interactive animations
• Constructing a triangle's incenter / incircle with compass and straightedge An interactive animated demonstration
• Equal Incircles Theorem at cut-the-knot
• Five Incircles Theorem at cut-the-knot
• Pairs of Incircles in a Quadrilateral at cut-the-knot
• An interactive Java applet for the incenter