حساب ماتریس‌ها

الگو:بدون منبع الگو:حساب دیفرانسیل و انتگرال حساب ماتریس‌ها (Matrix calculus) به‌هنگام کار با حساب چندمتغیره کاربرد می‌یابد.

مثال‌ها

مشتق توابع خطی

$\frac{\partial {\mathbf{\text{𝐚}}}^T\mathbf{\text{𝐱}}}{\partial \mathbf{\text{𝐱}}}=\frac{\partial {\mathbf{\text{𝐱}}}^T\mathbf{\text{𝐚}}}{\partial \mathbf{\text{𝐱}}}=\mathbf{\text{𝐚}}$

$\frac{\partial \mathbf{\text{𝐀}}\mathbf{\text{𝐱}}}{\partial \mathbf{\text{𝐱}}}={\mathbf{\text{𝐀}}}^T$

مشتق توابع درجهٔ دوم

$\frac{\partial {\mathbf{\text{𝐱}}}^T\mathbf{\text{𝐀}}\mathbf{\text{𝐱}}}{\partial \mathbf{\text{𝐱}}}={\mathbf{\text{𝐱}}}^T({\mathbf{\text{𝐀}}}^T+\mathbf{\text{𝐀}})$

$\frac{\partial (\mathbf{\text{𝐀}}\mathbf{\text{𝐱}}+\mathbf{\text{𝐛}}{)}^T\mathbf{\text{𝐂}}(\mathbf{\text{𝐃}}\mathbf{\text{𝐱}}+\mathbf{\text{𝐞}})}{\partial \mathbf{\text{𝐱}}}=(\mathbf{\text{𝐃}}\mathbf{\text{𝐱}}+\mathbf{\text{𝐞}}{)}^T{\mathbf{\text{𝐂}}}^T\mathbf{\text{𝐀}}+(\mathbf{\text{𝐀}}\mathbf{\text{𝐱}}+\mathbf{\text{𝐛}}{)}^T\mathbf{\text{𝐂}}\mathbf{\text{𝐃}}$