حد فرانسبیتی
در فیزیک یک ذره را فرانسبیتی گوییم هرگاه سرعت آن بسیار نزدیک به سرعت نور الگو:ریاضی باشد.
آلبرت اینشتین رابطهٔ انرژی نسبیتی یک ذره با جرم سکون m و اندازه حرکت p را به صورت زیر نشان داد: [۱]
انرژی یک ذرهٔ فرانسبیتی تقریباً بهطور کامل به تکانهٔ آن متکی است (الگو:ریاضی) و به این ترتیب میتوان آن را توسط الگو:ریاضی تقریب زد. میتوان با ثابت نگه داشتن جرم و افزایش مقدار تکانه الگو:ریاضی تا مقادیر بسیار بالا، یا با ثابت نگه داشتن انرژی الگو:ریاضی و کاهش جرم الگو:ریاضی تا مقادیر ناچیز به همین نتیجه رسید. مورد آخر از انحنای ذرات بی جرم همچون فوتون به علت حضور در نزدیکی اجرام سنگین به دست آمده است. (cf. کپلر مشکل در نسبیت عام).
بهطور کلی حد فرانسبیتی یک رابطه، نتیجهٔ ساده شده ایست زمانیکه الگو:ریاضی فرض شود. یا بهطور مشابه در حدی که عامل لورنتس الگو:ریاضی بسیار بزرگ شود (الگو:ریاضی).الگو:Sfn
تقریبهای فرانسبیتی
در زیر برخی از تقریبهای فرانسبیتی آورده شدهاست که الگو:ریاضی. سرعت با φ نشان داده شدهاست:
- الگو:ریاضی
- الگو:ریاضی
- الگو:ریاضی
- حرکت با شتاب صحیح proper acceleration ثابت: الگو:ریاضی که در آن d مسافت طی شده، الگو:ریاضی که شتاب صحیح (الگو:Math) هست، و زمان τ مرتبط با این حرکت است که از حال سکون آغاز شده و بدون تغییر جهت شتاب است. شتاب صحیح: درنسبیت، شتاب صحیح شتاب فیزیکی است (شتاب قابل اندازهگیری توسط شتاب سنج) که توسط جسم احساس میشود)
- برخورد با هدف ثابت، با حرکت فرانسبیتی مرکز جرم: الگو:ریاضی که در آن الگو:ریاضی و الگو:ریاضی به ترتیب انرژی ذره و انرژی هدف است که (الگو:ریاضی) و الگو:ریاضی انرژی مرکز جرم چارچوب است.
دقت تقریب
برای محاسبات انرژی یک ذره، خطای نسبی relative error حد فرانسبیتی برای سرعت الگو:ریاضی در حدود الگو:ریاضیدرصد و برای الگو:ریاضی فقط الگو:ریاضیدرصد است. برای ذراتی چون نوترینوها که γ (عامل لورنتس) معمولاً بالای الگو:ریاضی هست (عملاً V غیرقابل تشخیص است از c) دیگر تقریبی وجود ندارد و دقیق است.
حدهای دیگر
در شرایط مقابل (ذرات کلاسیکی) که سرعت ذره بسیار کوچکتر از c است، انرژی را میتوان توسط رابطهٔ الگو:ریاضی تقریب زد.