تقریب الکترون مستقل

در فیزیک ماده چگال، تقریب الکترون مستقل ساده‌سازی است که در سیستم‌های پیچیده، متشکل از الکترون‌های فراوان، استفاده می‌شود که برهم‌کنش الکترون-الکترون در کریستال‌ها را پوچ می‌کند. این یک الزام برای مدل الکترون آزاد و مدل الکترون تقریباً آزاد است که در کنار قضیه بلوخ استفاده می‌شود. در مکانیک کوانتومی، این تقریب اغلب برای ساده کردن مسئله چندپیکره کوانتومی به تقریب‌های تک-ذره‌ای استفاده می‌شود.

تلقی کوانتومی

برای مثالی از سودمندی تقریب الکترون مستقل در مکانیک کوانتومی، یک کریستال N-اتمی با یک الکترون آزاد در هر اتم (هر کدام با عدد اتمی Z) را در نظر بگیرید. با نادیده گرفتن اسپین، همیلتونی سیستم به شکل زیر در می‌آید:

$$\mathscr{H}=\sum _{i=1}^N(\frac{-{\hslash }^2\underset{i}{\overset{2}{\mathrm{\nabla }}}}{2m_e}-\sum _{I=0}^N\frac{e^{2}Z}{|{𝐫}_i-{𝐑}_I|}+\frac{1}{2}\sum _{i\ne j}^N\frac{e^2}{|{𝐫}_i-{𝐫}_j|})$$

، که $\hslash$ ثابت پلانک کاهش یافته، e بار بنیادی، m_e جرم سکون الکترون، و ${\mathrm{\nabla }}_i$ عملگر گرادیان برای الکترون i است. حرف بزرگ ${𝐑}_I$ جانمایی شبکه I -ام (موقعیت تعادل هسته‌های I-ام) است و حرف کوچک ${𝐫}_i$ موقعیت الکترون i-ام است.

جستارهای وابسته

• مواد با همبسته قوی

منابع

• عمر، م. علی (۱۳۷۳). فیزیک حالت جامد بنیادی، ویرایش چهارم. ادیسون وسلی الگو:شابکشابک 978-0-201-60733-8.