بعد (فضای برداری)

در ریاضیات، بعد یک فضای برداری (به انگلیسی: Dimension) چون $V$ برابر با کاردینالیتی (یعنی اندازه مجموعه) یک پایه از $V$ روی میدان زمینه ای اش است.^[۱]^[۲] برخی مواقع به آن بعد همل الگو:به انگلیسی (براساس نام گئورگ همل) یا بعد جبری نیز می گویند تا از بقیه انواع بعد در ریاضیات متمایز شود.

برای هر فضای برداری یک پایه وجود دارد،الگو:Efn و تمام پایه های یک فضای برداری کاردینال برابری دارند؛الگو:Efn در نتیجه، بعد یک فضای برداری به صورت منحصر بفردی تعریف می شود. می گوییم $V$ متناهی-بعدی است اگر بعد $V$ متناهی بوده و بی‌نهایت-بعدی است اگر بعد آن نامتناهی باشد.

بعد فضای برداری $V$ روی میدان $F$ را به صورت $d i m_{F} (V)$ یا $[V : F]$ نوشته و به صورت "بعد $V$ روی $F$ " خوانده می شود. هرگاه $F$ را بتوان از محتوا حدس زد، نمادگذاری اخیر را به صورت $d i m (V)$ مختصر می کنند.