بسط انگل

بسط اِنگِل (Engel expansion) بیان می‌کند هر عدد گویا را می‌توان به صورت سری متناهی از کسرها و هر عدد گنگ را به صورت سری نامتناهی از کسرها نوشت

x = \frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{1} a_{2}} + \frac{1}{a_{1} a_{2} a_{3}} + \dots .

فریدریش انگل برای اولین بار چنین سری را بسط داد که مجموعی از کسرهای مصری می‌باشد. بسط پیرس شبیه به بسط فریدریش انگل است. دانشمندان دریافتند که بسط انگل را می‌توان به صورت کسرهای نامتناهی (کسرهای خیامی ) نوشت

x = \frac{1 + \frac{1 + \frac{1 + \dots}{a_{3}}}{a_{2}}}{a_{1}} .

مثال

برای نوشتن بسط انگل برای عدد 75/1 مراحل زیر را انجام می‌دهیم

u_{1} = 1.175, a_{1} = ⌈ \frac{1}{1.175} ⌉ = 1

u_{2} = u_{1} a_{1} - 1 = 1.175 \cdot 1 - 1 = 0.175, a_{2} = ⌈ \frac{1}{0.175} ⌉ = 6

u_{3} = u_{2} a_{2} - 1 = 0.175 \cdot 6 - 1 = 0.05, a_{3} = ⌈ \frac{1}{0.05} ⌉ = 20

u_{4} = u_{3} a_{3} - 1 = 0.05 \cdot 20 - 1 = 0

با پایان یافتن سری‌ها داریم:

1.175 = \frac{1}{1} + \frac{1}{1 \cdot 6} + \frac{1}{1 \cdot 6 \cdot 20}

و بسط انگل عدد 75/1 به صورت {20, 6, 1} می‌باشد.

منابع

الگو:پانویس الگو:Refbegin

الگو:Refend

پیوند به بیرون

الگو:Cite web

بسط انگل

مثال

منابع

پیوند به بیرون

منوی ناوبری

جستجو