انتگرال اویلر

در ریاضیات دو نوع انتگرال اویلر الگو:انگلیسی وجود دارد:

۱. انتگرال اویلر نوع اول یا تابع بتا:

$\mathrm{B}(x,y)=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{t}^{x-1}(1-t{)}^{y-1}dt=\frac{\mathrm{\Gamma }(x)\mathrm{\Gamma }(y)}{\mathrm{\Gamma }(x+y)}$

۲. انتگرال اویلر نوع دوم یا تابع گاما:

$\mathrm{\Gamma }(z)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\infty }}{\int }}{t}^{z-1}{e}^{-t}dt$

برای اعداد طبیعی m و n داریم:

$\mathrm{B}(n,m)=\frac{(n-1)!(m-1)!}{(n+m-1)!}=\frac{n+m}{nm(\genfrac{}{}{0ex}{}{n+m}{n})}$

$\mathrm{\Gamma }(n)=(n-1)!$

جستارهای وابسته

• یادواره‌های لئونارد اویلر