اعداد بل

الگو:ویکی‌سازی اعداد بل عبارتست از تعداد کل حالت های افراز یک مجموعه. به زبان دیگر مجموع اعداد استرلینگ را اعداد بل گویند. و برای یک مجموعه n عضوی با $B_{n}$ نمایش میدهند.

این اعداد به افتخار اریک تمپل بل ، ریاضیدان اسکاتلندی نامگذاری شده اند^[۱].

اعداد بل عبارت است از:

۴۱۴۰،۸۷۷،۲۰۳،۵۲،۱۵،۵،۲،۱ و.....

فرمول بازگشتی اعداد بل عبارت است از:

$B_{n + 1} = \sum_{i = 0}^{n} (\binom{n}{i}) . B_{i}$

به طوری که $B_{0} = 1$ (مطابق قرارداد، عدد بل متناظر یک مجموعه تهی برابر ۱ است)

به عنوان مثال:

$B_{1} = (\binom{0}{0}) . B_{0} = 1 \times 1 = 1$

$B_{2} = (\binom{1}{0}) . B_{0} + (\binom{1}{1}) . B_{1} = 1 \times 1 + 1 \times 1 = 1 + 1 = 2$

$B_{3} = (\binom{2}{0}) . B_{0} + (\binom{2}{1}) . B_{1} + (\binom{2}{2}) . B_{2} = 1 \times 1 + 2 \times 1 + 1 \times 2 = 1 + 2 + 2 = 5$

$B_{4} = (\binom{3}{0}) . B_{0} + (\binom{3}{1}) . B_{1} + (\binom{3}{2}) . B_{2} + (\binom{3}{3}) . B_{3} = 1 \times 1 + 3 \times 1 + 3 \times 2 + 1 \times 5 = 1 + 3 + 6 + 5 = 15$

$B_{5} = (\binom{4}{0}) . B_{0} + (\binom{4}{1}) . B_{1} + (\binom{4}{2}) . B_{2} + (\binom{4}{3}) . B_{3} + (\binom{4}{4}) . B_{4} = 1 \times 1 + 4 \times 1 + 6 \times 2 + 4 \times 5 + 1 \times 15 = 1 + 4 + 12 + 15 = 52$

منابع

الگو:پانویس الگو:رده‌های اعداد اول

الگو:ریاضیات-خرد

↑ نخستین درس در ریاضیات گسسته، نویسنده : ایان اندرسن، انتشارات صنعتی اصفهان

[1] نخستین درس در ریاضیات گسسته، نویسنده : ایان اندرسن، انتشارات صنعتی اصفهان

[۱]

اعداد بل

منابع

منوی ناوبری

جستجو