ترتیب کلی

الگو:Short description الگو:Stack در ریاضیات، یک ترتیب کلی الگو:به انگلیسی (اسامی دیگر این رابطه: ترتیب ساده الگو:به انگلیسیالگو:Sfn، ترتیب خطی الگو:به انگلیسی، ترتیب کانکس الگو:به انگلیسیالگو:Sfn، ترتیب پر الگو:به انگلیسیالگو:Sfn)، رابطه دوتایی روی مجموعه ای چون $X$ است که پاد-تقارنی، ترایایی و کانکس باشد. مجموعه مجهز به ترتیبی کلی را زنجیر الگو:به انگلیسیالگو:Sfn یا مجموعه با ترتیب کلیالگو:Sfn یا مجموعه با ترتیب سادهالگو:Sfn یا مجموعه با ترتیب خطیالگو:Sfnالگو:Sfn (یا مخفف آن به صورت toset) یا توست (که مخفف Totally Ordered SET است) هم می گویند.

به طور صوری، یک رابطه دوتایی چون $\le$ ترتیبی کلی روی مجموعه ای چون $X$ است به طوری که دو گزاره زیر برای تمام $a$ و $b$ و $c$ در $X$ برقرار باشند:

بازتابی : $a\le a$

پادتقارنی: اگر $a\le b$ و $b\le a$ آنگاه $a=b$؛

ترایایی: اگر $a\le b$ و $b\le c$ آنگاه $a\le c$؛

کانکسی: $a\le b$ یا $b\le a$

خاصیت پاد-تقارنی برخی از حالات نامطلوب مثل زمانی که هم $a$ بر $b$ تقدم داشته باشد و هم $b$ بر $a$ را حذف می کند.الگو:Rp رابطه ای که خاصیت کانکس بودن را داشته باشد، هر جفت از عناصر مجموعه آن تحت رابطه مورد نظر قابل مقایسه اند. همچنین کانکس بودن بدین معناست که چنین رابطه ای را می توان با کمک نمودار به صورت خطی از عناصر ترسیم کرد، به همین دلیل است که آن را خطی هم می نامند.الگو:Rp خاصیت کانکس همچنین بازتابی بودن را نیز نتیجه می دهد، یعنی برای هر عنصر $a$ نتیجه می شود $a\le a$. لذا، ترتیب کلی حالت خاصی از یک ترتیب جزئی نیز است، چرا که اگر خاصیت کانکس بودن را در ترتیب کلی تضعیف کنیم به ترتیب جزئی میرسیم. یک توسیع از رابطه با ترتیب جزئی به رابطه با ترتیب کلی را توسیع خطی از آن رابطه ترتیب جزئی نیز می گویند.

جستارهای وابسته

• ترتیب جزئی
• خوش‌ترتیبی

منابع

• الگو:Cite book
• الگو:Cite book
• الگو:Cite book
• George Grätzer (1971). Lattice theory: first concepts and distributive lattices. W. H. Freeman and Co. الگو:شابک
• John G. Hocking and Gail S. Young (1961). Topology. Corrected reprint, Dover, 1988. الگو:شابک
• الگو:Cite book

پیوندهای بیرونی

• الگو:SpringerEOM