ماتریس هرمیتی

ماتریس هرمیتی یا خودآبن الگو:انگلیسی، ماتریسی است مربعی که ترانهاده مزدوج مختلط آن با خودش برابر باشد:

$a_{i,j}=a_{j,i}^{*}$ یا $a_{ij}=\overline{a_{ji}}$ یا $A=\overline{A^T}$

که با نماد زیر نشان داده می‌شود:

$A=A^{†}.$

ماتریس هرمیتی (با درایه های مختلط) یک فضای برداری ویژه حقیقی را ایجاد می کند. مثال:

$\left[\begin{array}{ccc}2& 2+i& 4\\ 2-i& 3& i\\ 4& -i& 1\end{array}\right]$

ویژگی‌ها

• درآیه‌های قطر اصلی ماتریس هرمیتی حقیقی هستند.
• هر ماتریس هرمیتی، ماتریسی هنجارمند (Normal matrix) است به این معنی که $A{A}^{†}=A^{†}A$.
• مقدار‌ ویژه‌های ماتریس هرمیتی، عددهای حقیقی هستند.
• بردار ویژه‌های ماتریسی هرمیتی، ارداکنج (متعامد) هستند.

این دو ویژگی مقدار‌ ویژه‌ها و بردار ویژه‌های ماتریس هرمیتی در فیزیک کوانتوم کاربرد زیادی دارد. در فیزیک کوانتوم تمام کمیت‌های فیزیکی با عملگر‌های هرمیتی توصیف می‌شوند.