چاربردار پتانسیل

الگو:الکترومغناطیس چاربردار پتانسیل الکترومغناطیسی، چاربرداری‌است که در دستگاه واحدهای اس‌آی (و در دستگاه واحدهای گوسی داخل پرانتز) به صورت زیر تعریف می‌شود:

$A^{\alpha }=(\frac{\varphi }{c},\overrightarrow{A})(A^a=(\varphi ,\overrightarrow{A}))$

که در آن $\varphi$ پتانسیل الکتریکی و $\overrightarrow{A}$ پتانسیل مغناطیسی برداری است. میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی وابسته به این پتانسیل چنین‌اند:

$\overrightarrow{E}=-\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\varphi -\frac{\partial \overrightarrow{A}}{\partial t}(-\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\varphi -\frac{1}{c}\frac{\partial \overrightarrow{A}}{\partial t})$

$\overrightarrow{B}=\overrightarrow{\mathrm{\nabla }}\times \overrightarrow{A}$

غالباً در پیمانه لورنتس ${\partial }_{\alpha }{A}^{\alpha }=0$ را به کار می‌برند تا معادلات ماکسول به صورت زیر ساده شود:

${◻}^2{A}_{\alpha }=-{\mu }_0{J}_{\alpha }({◻}^2{A}_{\alpha }=-\frac{4\pi }{c}{J}_{\alpha })$

که در آن $J_{\alpha }$ چاربردار جریان است و

${◻}^2={\mathrm{\nabla }}^2-\frac{1}{c^2}\frac{{\partial }^2}{\partial t^2}$

عملگر دالامبر است.