پیش‌نویس:سرعت جریان

در مکانیک محیط های پیوسته، سرعت جریان در دینامیک سیالات (با نام های سرعت ماکروسکوپی در مکانیک آماری و سرعت رانش در الکترومغناطیس) یک میدان برداری است که برای توصیف حرکت یک پیوستار استفاده می‌شود. طول بردار سرعت جریان اسکالر است.

به آن میدان سرعت نیز می گویند. هنگامی که در امتداد یک خط ارزیابی می شود، به آن پروفیل/نیمرخ سرعت می گویند (مثلاً در قانون دیوار ).

تعریف

سرعت جریان یا بردار u یک سیال، یک میدان برداری است:

$𝐮=𝐮(𝐱,t),$

که سرعت مولفه های یک سیال را در یک موقعیت $𝐱$ و زمان t نشان می دهد.

سرعت جریان q طول بردار سرعت جریان است.

$q=\Vert 𝐮\Vert$

و یک میدان اسکالر است.

کاربرد ها

سرعت جریان یک سیال، همه چیز را در مورد حرکت یک سیال به توصیف می کند. بسیاری از خواص فیزیکی یک سیال را می توان از نظر ریاضی بر حسب سرعت جریان بیان کرد. چند مثال متداول:

جریان پایدار

جریان یک سیال پابدار است اگر $𝐮$ با زمان تغییر نکند یا به عبارتی دیگر:

$\frac{\partial 𝐮}{\partial t}=0.$

جریان تراکم ناپذیر

در یک جریان تراکم ناپذیر، چگالی سیال نسبت به تغییرات فشار ثابت است.

اگر یک سیال تراکم ناپذیر باشد واگرایی بردار $𝐮$ صفر است:

$\mathrm{\nabla }\cdot 𝐮=0.$

بردار $𝐮$ باید یک میدان برداری سلونوئیدی باشد.

جریان غیرچرخشی

یک جریان غیر چرخشی است اگر کِرل $𝐮$ صفر باشد:

$\mathrm{\nabla }\times 𝐮=0.$

$𝐮$ باید یک میدان برداری غیر چرخشی باشد.

یک جریان در یک فضای همبند ساده غیر چرخشی(simply-connected domain ) را می توان با استفاده از یک تابع پتانسل یا $\mathrm{\Phi }$ (velocity potential ) به عنوان یک جریان پتانسیل توصیف کرد. به صورت زیر:

 $$𝐮=\mathrm{\nabla }\mathrm{\Phi }$$ 

اگر جریان هم غیرچرخشی و هم تراکم ناپذیر باشد، لاپلاس پتانسیل سرعت باید صفر باشد:

$$\mathrm{\Delta }\mathrm{\Phi }=0$$

وُرتیسیته( vorticity)

وُرتیسیته (تمایل یک چیز به چرخش) یا $\omega$ یک جریان را می توان بر حسب سرعت جریان آن تعریف کرد:

$$\omega =\mathrm{\nabla }\times 𝐮$$

اگر وُرتیسیته صفر باشد، جریان غیر چرخشی است.

تابع پتانسیل ( velocity potential)

اگر یک جریان غیرچرخشی، یک منطقه از سیالِ همبند ساده را اشغال کند، یک میدان اسکالر $\varphi$ وجود دارد به گونه ای که

$$𝐮=\mathrm{\nabla }\mathit{\varphi }$$

میدان اسکالر $\varphi$ جریان، تابع پتانسیل ( <a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Velocity_potential" rel="mw:ExtLink" title="Velocity potential" class="cx-link" data-linkid="60">velocity potential</a>) نامیده می شود. ( فیلد بردار چرخشی را ببینید.)

سرعت توده( Bulk velocity)

در بسیاری از کاربردهای مهندسی رفتار پلاستیکی( plastic behavior)، سرعت جریان میدان برداری، در هر نقطه مشخص نیست و تنها سرعت قابل دسترس ، سرعت توده (Bulk velocity) یا سرعت متوسط جریان $\overline{u}$ (با بعد معمول طول در هر زمان) است که به عنوان ضریب بین سرعت جریان حجمی تعریف می شود $\dot{V}$ (با بعد طول مکعب در هر زمان) و سطح مقطع $A$ (با ابعاد طول مربع) که با رابطه زیر بیان می شود:

$$\overline{u}=\frac{\dot{V}}{A}$$ .