علایم مورد استفاده در نسبیت عام

علایم مورد استفاده در نسبیت عام علایمی که معمولاً در نسبیت عام به‌کار می‌روند در اینجا جمع‌آوری شده‌اند. توجه کنید که یک نمادگذاری واحد بین کتب مختلف وجود ندارد.

مؤلفه‌های تانسور

مؤلفه‌های تانسور به این شکل نمایش داده می‌شوند:

${T^{\rho }}_{\mu \nu }$

که اندیس‌های یونانی از ۰ تا ۳ (قسمت فضایی و زمانی)، و اندیس‌های لاتین از ۱ تا ۳ (قسمت فضایی) تغییر می‌کند.

قاعدهٔ جمعِ اینشتین

تکرار اندیس در بالا و پایین به‌معنی جمع زدن روی آن اندیس خواهد بود. از این قاعده برای کمتر نوشته شدن علامت سیگما استفاده می‌شود.

$\sum _{\lambda =0}^3{A}^{\lambda }{B}_{\lambda }=A^{\lambda }{B}_{\lambda }$

عملگرها

۱- ضرب تانسوری $⨂$

۲- ضرب گوه‌ای $\wedge$

۳- مشتق هموَردا ${\mathrm{\nabla }}_{\mu }$ یا ${}_{;\mu }$

۴- مشتق پاره‌ای ${\partial }_{\mu }$ یا ${}_{,\mu }$

۵- مشتق خارجی $d$

۶- مشتق لی $ℒ$

۷- دامبِری $◻$

تانسورها

۱- تانسور ریمان ${R^{\rho }}_{\sigma \mu \nu }$

۲- تانسور ریچی $R_{\mu \nu }^{}$

۳- تانسور اینشتین $G_{\mu \nu }^{}$

۴- تانسور ویل ${C^{\rho }}_{\sigma \mu \nu }$

۵- تانسور انحنای خارجی $K_{ij}^{}$

۶- تانسور ضربه-انرژی $T_{}^{\mu \nu }$

۷- تانسور شدت میدان الکترومغناطیسی $F_{}^{\mu \nu }$

۸- تانسور تکانهٔ زاویه‌ای $J_{}^{\mu \nu }$

۹- بُردار کیلینگ $K_{}^{\nu }$

ثابت‌ها

۱- ثابت گرانش $𝐆$

۲- سرعت نور (معمولاً «یک» در نظر گرفته می‌شود) $C$

۳- ثابت هابل $H_0^{}$

سایر

۱- نماد کریستوفل ${\mathrm{\Gamma }}_{\mu \nu }^{\rho }$

۲- نماد لوی‌چی‌ویتا ${ϵ}_{\alpha \beta \mu \nu }^{}$

۳- اسکالر ریچی $R$

۴- متقارن‌سازی ${}_{(...)}$

۵- پادمتقارن‌سازی ${}_{[...]}$

منابع

• Alan P.Ligthman, Problem Book in Relativity and Gravitation, Princeton University Press, second printing with corrections 1979
• Jerzy Plebansky, An Introduction to General Relativity", Cambridge University Press, 2006