دیراک کام

یک دیراک کام یک سری نامتناهی از تابع‌های دلتای دیراک است که با دورهٔ تناوب T پخش شده‌اند

دیراک کام الگو:به انگلیسی یک توزیع شوارتز متناوب است که در در ریاضیات و مهندسی برق کاربرد دارد. این تابع با نام تابع نمونه‌برداری الگو:به انگلیسی یا قطار ضربه الگو:به انگلیسی نیز شناخته می‌شود. دیراک کام از تابع‌های دلتای دیراک ساخته می‌شود. در دورهٔ تناوب $T$ خواهیم داشت: الگو:وسط‌چین ${\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}}_T(t)\stackrel{\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{f}}{=}\sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}\delta (t-kT)=\frac{1}{T}\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}(t/T)$ الگو:پایان وسط‌چین علامت $\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}(t)$ (که دورهٔ تناوب از آن حذف شده) نشان‌دهندهٔ دیراک کام با دورهٔ تناوب واحد است. تعدادی از نویسندگان به‌ویژه رونالد ان بریسول این تابع را با عنوان تابع شاه الگو:به انگلیسی نیز می‌شناسند (احتمالاً به این دلیل که نمودار این تابع مانند حرف شا Ш در الفبای سیریلیک است). از آنجایی که دیراک کام یک تابع متناوب است، می‌توان آن‌را به صورت سری فوریه نیز بازنویسی کرد: الگو:وسط‌چین ${\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}}_T(t)=\frac{1}{T}\sum _{k=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}{e}^{i2\pi kt/T}$ الگو:پایان وسط‌چین

به کمک دیراک کام می‌توان هم پدیده‌های پیوسته و هم پدیده‌های گسسته را در چارچوب آنالیز فوریه در توزیع شوارتز بدون استفادهٔ مستقیم از سری فوریه نمایش داد.

مقیاس‌پذیری

ویژگی مقیاس‌پدیری دیراک کام از همین ویژگی در تابع دلتای دیراک پیروی می‌کند. از آنجایی که داریم $\delta (t/a)=|a|\delta (t)$، می‌توان نوشت: الگو:وسط‌چین ${\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}}_T(t/a)=|a|{\mathrm{I}\mathrm{I}\mathrm{I}}_{aT}(t)$ الگو:پایان وسط‌چین

جستارهای وابسته

• آنالیز فوریه
• تابع دلتای دیراک

منابع

• الگو:یادکرد
• الگو:یادکرد