توزیع نرمال-ویشارت

در نظریه احتمالات و آمار توزیع نرمال-ویشارت یک توزیع پیوسته چهار متغیره است که معمولاً به عنوان توزیع مزدوج پیشین برای توزیع نرمال با میانگین و واریانس نامعلوم به کار می‌رود.

تعریف

فرض کنیم متغیر مربوط به میانگین دارای توزیع گوسی چند متغیره

$\mathit{\mu }|{\mathit{\mu }}_0,\lambda ,\mathrm{\Lambda }\sim 𝒩(\mathit{\mu }|{\mathit{\mu }}_0,(\lambda \mathrm{\Lambda }{)}^{-1})$

و متغیر مربوط به ماتریس کواریانس دارای توزیع ویشارت باشد

$\mathrm{\Lambda }|𝐖,\nu \sim 𝒲(\mathrm{\Lambda }|𝐖,\nu )$

در اینصورت می گوییم زوج میانگین-واریانس دارای توزیع ویشارت-نرمال است

$(\mathit{\mu },\mathrm{\Lambda })\sim \mathrm{N}\mathrm{W}({\mathit{\mu }}_0,\lambda ,𝐖,\nu ).$

و توزیع مشترک را به این صورت مشخص می کنیم:

$f(\mathit{\mu },\mathrm{\Lambda }|{\mathit{\mu }}_0,\lambda ,𝐖,\nu )=𝒩(\mathit{\mu }|{\mathit{\mu }}_0,(\lambda \mathrm{\Lambda }{)}^{-1})𝒲(\mathrm{\Lambda }|𝐖,\nu )$

توزیع‌های مربوطه

• توزیع نرمال-ویشارت وارونه
• توزیع نرمال-گاما
• توزیع ویشارت

منابع

• Bishop, Christopher M. (2006). Pattern Recognition and Machine Learning. Springer Science+Business Media.