ماتریس پادمتقارن

ماتریس پادمتقارن الگو:انگلیسی، ماتریس مربعی است که به ازای هر i و j داشته باشیم aij=-aji. به عبارت دیگر ماتریس مربعی A را پادمتقارن گویند هرگاه A’=-A

برای نمونه:

$\left[\begin{array}{ccc}0& -7& -3\\ 7& 0& 5\\ 3& -5& 0\end{array}\right]$

از ویژگی‌های ماتریس‌های پادمتقارن:

- درایه‌های قطر اصلی ماتریس‌های پاد متقارن برابر صفر هستند.

- این نوع ماتریس اگر از مرتبه فرد باشد، دترمینان آن برابر صفر و اگر از مرتبه زوج باشد، دترمینان آن برابر یک مربع کامل است.

- جمع دو ماتریس پاد متقارن از یک مرتبه برابر یک ماتریس پادمتقارن از همان مرتبه است.

- نتیجه ضرب یک عدد حقیقی در یک ماتریس پادمتقارن یک ماتریس پادمتقارن است.

- اگر به یک ماتریس پاد متقارن از مرتبه سه، ماتریس همانی (به انگلیسی: Identity Matrix) هم مرتبه آن را اضافه کنیم، دترمینان ماتریس جدید برابر مجموع مربعات درایه‌های غیر صفر به علاوه یک می‌باشد.

$$\left|\begin{array}{ccc}0& x& y\\ -x& 0& j\\ -y& -j& 0\end{array}\right|=0$$ $$\left|\begin{array}{ccc}1& x& y\\ -x& 1& j\\ -y& -j& 1\end{array}\right|=x^2+y^2+j^2+1$$

این موضوع را به صورت کلی تر هم می‌توان نوشت: $$\left|\begin{array}{ccc}k& x& y\\ -x& k& j\\ -y& -j& k\end{array}\right|=k{x}^2+k{y}^2+k{j}^2+k^3$$

• الگو:یادکرد-ویکی