جذر میانگین مربعات

جذر میانگین مربعات

در ریاضیات، جذر میانگین مربعات الگو:به انگلیسی الگو:اختصاری که با نام مقدار آرام‌اس الگو:به انگلیسی و مقدار مؤثر الگو:به انگلیسی نیز شناخته‌می‌شود، معیاری آماری از اندازۀ کمیت متغیر است. آرام‌اس همچنین به‌عنوان میانگین درجه دوم الگو:به انگلیسی (که با $M_2$ نشان‌داده می‌شود) شناخته می‌شود و یک مورد خاص از میانگین تعمیم‌یافته است. آرام‌اس یک تابع پیوسته متغیر (که به $f_{\mathrm{R}\mathrm{M}\mathrm{S}}$ نشان داده می‌شود) را می‌توان برحسب جمله‌های انتگرالی از مربع‌های مقادیر لحظه‌ای درطول یک چرخه تعریف کرد.

تعریف

جذر مربع مجموعه‌ای از اعداد به صورت زیر تعریف می‌شود:

$x_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}=\sqrt{\frac{{x_1}^2+{x_2}^2+\cdots +{x_n}^2}{n}}.$

$f_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}=\sqrt{\frac{1}{T_2-T_1}\underset{T_1}{\overset{T_2}{\int }}{[f(t)]}^{2}dt},$

جذر میانگین مربع برای تابعی روی تمام زمان‌ها عبارت است از:

$f_{\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{s}}=\underset{T\to \mathrm{\infty }}{\lim }\sqrt{\frac{1}{2T}\underset{-T}{\overset{T}{\int }}{[f(t)]}^{2}dt}.$

در شکل‌موج‌های رایج

شکل‌موج	متغیرها و عملگرها	آرام‌اس
دی‌سی	$y=A_0$	$A_0$
موج سینوسی	$y=A_1\sin (2\pi ft)$	$\frac{A_1}{\sqrt{2}}$
موج مربعی	$y=\{\begin{array}{cc}{A}_1& \mathrm{frac}(ft)<0.5\\ -A_1& \mathrm{frac}(ft)>0.5\end{array}$	$A_1$
موج مربعی با دی‌سی-جابه‌جاشده	$y=A_0+\{\begin{array}{cc}{A}_1& \mathrm{frac}(ft)<0.5\\ -A_1& \mathrm{frac}(ft)>0.5\end{array}$	$\sqrt{A_0^2+A_1^2}$
موج سینوسی اصلاح شده	$y=\{\begin{array}{cc}0& \mathrm{frac}(ft)<0.25\\ A_1& 0.25<\mathrm{frac}(ft)<0.5\\ 0& 0.5<\mathrm{frac}(ft)<0.75\\ -A_1& \mathrm{frac}(ft)>0.75\end{array}$	$\frac{A_1}{\sqrt{2}}$
موج مثلثی	$y=|2A_1\mathrm{frac}(ft)-A_1|$	$\frac{A_1}{\sqrt{3}}$
موج دندانه اره‌ای	$y=2A_1\mathrm{frac}(ft)-A_1$	$\frac{A_1}{\sqrt{3}}$
موج پالسی	$y=\{\begin{array}{cc}{A}_1& \mathrm{frac}(ft)<D\\ 0& \mathrm{frac}(ft)>D\end{array}$	$A_1\sqrt{D}$
ولتاژ فاز-به-فاز	$y=A_1\sin (t)-A_1\sin (t-\frac{2\pi }{3})$	$A_1\sqrt{\frac{3}{2}}$
دراینجا:الگو:Unbulleted list