نمایش مبدأ برای N-کره

{{DISPLAYTITLE:n-کره}}
[[پرونده:Sphere wireframe.svg|بندانگشتی|چپ|200px|۲-کره]]

در ریاضیات ، <math>n</math> - کره یک [[فضای توپولوژی|فضای توپولوژیکی]] است که با یک <math>n</math> - کره ی استاندارد ، [[هومئومورفیسم|هومئومورفیک]] است. <math>n</math> -  کره را می توان به عنوان [[منیفلد (هندسه)|منیفلدی]] <math>n</math> - بعدی تعریف نمود که شامل نقاطی از فضای <math>\mathbb{R}^{n+1}</math> است که به فاصله ی یکسان <math>r</math> از مبدأ قرار دارند.مثال معمول آن کره <math>2</math> - بعدی <math>\mathbb{S}^{2}</math> است که در فضای <math>3</math> - بعدی <math>\mathbb{R}^{3}</math> می نشیند.در واقع <math>n</math> - کره تعمیم یک کره <math>3</math> - بعدی در [[فضای اقلیدسی]] <math>3</math> - بعدی است. زمانی که فاصله نقاط از مرکز ، واحد باشد ، به آن <math>n</math> - کره ی واحد می گوییم و اختصاراً اینگونه آن را نمایش می دهیم :
:<math> S^n = \left\{ x \in \mathbb{R}^{n+1} : \left\| x \right\| = 1 \right\} ,</math>
و <math>n</math>-  کره به شعاع <math>r</math> را به این صورت:
:<math> S^n(r) = \left\{ x \in \mathbb{R}^{n+1} : \left\| x \right\| = r \right\} .</math>
ابعاد <math>n</math> - کره ،  <math>n</math> است و نباید با ابعاد [[فضای اقلیدسی]] <math>n+1</math> - بعدی که [[نشاندن (ریاضیات)|نشانده]] شده است،  اشتباه شود. یک <math>n</math> - کره، سطح و رویه یک توپ <math>n+1</math> - بعدی است.

به طور ویژه :



*دو نقطه در انتهای یک خط ، ( <math>1</math> - بعدی ) یک <math>0</math> - کره است.
*یک دایره که  [[محیط منحنی|منحنی محیطی]] یک [[قرص (ریاضی)|دیسک]] هست ، ( <math>2</math> - بعدی ) یک <math>1</math> - کره است.
*رویه <math>(n-1)</math> - بعدی  یک  <math>n</math> - توپ ( <math>n</math> - بعدی ) یک <math>(n-1)</math> - کره است.



== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
{{آغاز پانویس}}
*{{جان ام. لی، مقدمه‌ای بر منیفلدهای هموار|second}}
* {{cite book | last1=Flanders | first1=Harley | title=Differential forms with applications to the physical sciences | publisher=[[Dover Publications]] | location=New York | isbn=978-0-486-66169-8 | year=1989}}
{{پایان پانویس}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{موضوعات ابعاد}}
{{داده‌های کتابخانه‌ای}}{{هندسه-خرد}}

[[رده:هندسه چندبعدی]]
[[رده:کره‌ها (هندسه)]]