نمایش مبدأ برای کهاد

{{بدون منبع}}
اگر A یک ماتریس مربعی باشد، ماتریسی مربعی و کوچکتری که از حذف یک یا چند سطر و ستون A بدست می‌آید را '''کِهاد''' ماتریس A می‌نامند. اگر فقط سطر iام و ستون jام از ماتریس A حذف شود و آنگاه کِهاد مرتبه اول iام و jام به دست می‌آید. اگر دو سطر و دو ستون حذف گردد
کِهادهای مرتبه دوم حاصل خواهد شد. منظور از کِهاد معمولاً '''''کهادِ مرتبه اول''''' است.

از کِهاد (به [[زبان انگلیسی|انگلیسی]]: minor) برای محاسبه همسازه یا کوفکتور (cofactor) ماتریس استفاده می‌شود که آن هم به نوبه خود برای محاسبه دترمینان و معکوس یک ماتریس کاربرد دارد.

== تعریف و نمایش ==
=== کهاد مرتبهٔ اول ===
اگر <math>\ A</math>یک [[ماتریس مربعی]] باشد آنگاه کِهاد درایهٔ سطر<math>\ i</math>ام و ستون <math>\ j</math>ام (که <math>\ M_{i,j}</math>یا '''کِهادِ اوّل'''<ref>Burnside, William Snow & Panton, Arthur William (1886) ''[https://books.google.com/books?id=BhgPAAAAIAAJ&pg=PA239 Theory of Equations: with an Introduction to the Theory of Binary Algebraic Form]''.</ref> نامیده می‌شود) با گرفتنِ [[دترمینان]]ِ [[ماتریس|ماتریسی که]] با حذف ردیف <math>\ i</math>ام و سطر <math>\ j</math>ام بدست می‌آید، ساخته و معمولاً با <math>\ M_{i,j}</math>نمایش داده می‌شود.

کوفکتور <math>ij</math>ام، با ضرب کِهادِ <math>ij</math>ام در <math>(-1)^{i+j}</math>، بدست می‌آید. برای درک بیشتر، به مثال زیر برای یک ماتریس ۳ در ۳، توجه کنید:

:<math>\begin{bmatrix}
\,\,\,1 & 4 & 7 \\
\,\,\,3 & 0 & 5 \\
-1 & 9 & \!11 \\
\end{bmatrix}</math>

برای محاسبهٔ کِهاد <math>\ M_{2,3}</math>و کوفَکتورِ <math>\ M_{2,3}</math>، باید [[دترمینان|دترمینانِ]] ماتریس بالا را، با حذف ردیف ۲ و ستون ۳، بدست آوریم.

:<math> M_{2,3} = \det \begin{bmatrix}
\,\,1 & 4 & \Box\, \\
\,\Box & \Box & \Box\, \\
-1 & 9 & \Box\, \\
\end{bmatrix}= \det \begin{bmatrix}
\,\,\,1 & 4\, \\
-1 & 9\, \\
\end{bmatrix} = (9-(-4)) = 13</math>

در نتیجه، کوفکتورِ (۲٬۳) می‌شود:

اگر جمع جبری توان(i + j) زوج باشد حاصل C مثبت و اگر فرد باشد مقدار C منفی است

:<math>\ C_{2,3} = (-1)^{2+3}(M_{2,3}) = -13.</math>

== منابع ==
{{پانویس}}
{{جبر خطی}}

== پیوند به بیرون ==
*[https://www.youtube.com/watch?v=sgRwLQEniEk آموزش ویدئویی همسازه و کهاد ماتریس]
*[https://www.nenomatica.com/دترمينان-كهاد-و-همساز-و-ماتريس-همساز-و-م/ دترمینان، کهاد، همسازه و ماتریس]
{{ماتریس‌ها}}
[[رده:دترمینان]]
[[رده:نظریه ماتریس‌ها]]