نمایش مبدأ برای پیشامد

در [[نظریه احتمالات|نظریهٔ احتمالات]] ،'''پیشامد''' [[مجموعه (ریاضی)|مجموعه]]ای شامل برخی نتایج ممکن برای [[آزمایشی تصادفی]] است که [[زیرمجموعه]]‌ای از [[فضای نمونه]] می‌باشد.<ref>{{یادکرد کتاب|نشانی=https://books.google.com/books/about/Probability_Statistics_and_Random_Proces.html?id=GUJosCkbBywC|عنوان=Probability, Statistics, and Random Processes for Electrical Engineering|نام خانوادگی=Leon-Garcia|نام=Alberto|تاریخ=2008|ناشر=Prentice Hall|شابک=9780131471221|زبان=en}}</ref> اگر برآمد (نتیجه، خروجی) یک آزمایش در پیشامد <math>E</math> وجود داشته‌باشد می‌گوییم پیشامد <math>E</math> رخ داده است.{{سرخط}}
برآمد حاصل از یک آزمایش می‌تواند عضو پیشامدهای متعددی باشد.<ref>{{یادکرد کتاب|نشانی=https://books.google.com/books?id=_mayRBczVRwC&pg=PA18|عنوان=Concepts of Probability Theory|نام خانوادگی=Pfeiffer|نام=Paul E.|تاریخ=1978|ناشر=Courier Corporation|شابک=9780486636771|زبان=en}}</ref> همچنین پیشامدهای مختلفی می‌توانند روی یک آزمایش تعریف شوند که لزوماً [[احتمال]] وقوع آن‌ها یکسان نیست؛ زیرا هر کدام می‌توانند شامل گروه‌های مختلفی از برآمدها باشند.
[[پرونده:Venn diagram event sample space.png|250px|بندانگشتی|چپ|پیشامد زیرمجموعه‌ای از فضای نمونه است. (نمودار ون)]]

== مثال ==
* پیشامد اینکه مجموع اعداد ظاهر شدهٔ حاصل از پرتاب ۲ تاس ۶ شود:{{سرخط}}
<math>E1 = \{(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)\}</math>
{{سرخط}}{{سرخط}}
* پیشامد اینکه عمر یک ترانزیستور کمتر از ۵ساعت باشد:{{سرخط}}
<math>E2  =  \{t:0 <= t < 5\}</math>
{{سرخط}}{{سرخط}}
* پیشامد اینکه در پرتاب ۲ سکه اولی رو بیاید:{{سرخط}}
<math>E3 = \{(H, H), (H, T)\}</math>
{{سرخط}}{{سرخط}}
* پیشامد اینکه یک بچه دختر باشد:{{سرخط}}
<math>E4 = \{g\}</math>
{{سرخط}}{{سرخط}}
زمانی که همهٔ برآمدها احتمال وقوع یکسان داشته‌باشند، احتمال وقوع پیشامد <math>A</math> (از فضای نمونهٔ <math>S</math>) از فرمول زیر به دست می‌آید:{{سرخط}}
<math>P(E) = \frac{|A|}{|S|}</math>

== روابط ==
برای هر ۲پیشامد <math>E</math> و <math>F</math> پیشامد
<math>E \cup F</math>
اجتماع <math>E</math> و <math>F</math> نامیده می‌شود و شامل برآمدهایی است که دست کم در یکی از پیشامدهای <math>E</math> و <math>F</math> آمده باشند. به‌طور مشابه می‌توانیم راجع به اجتماع بیش از ۲ پیشامد بحث کنیم:<math>\bigcup\limits_{i=1}^{n} E_{i}</math>
{{سرخط}}
همچنین پیشامد <math>EF</math>(یا
<math>E \cap F</math>
) اشتراک <math>E</math> و <math>F</math> تعریف می‌شود و شامل برآمدهایی است که عضو هر ۲ پیشامد <math>E</math> و <math>F</math> باشند. (برای n پیشامد داریم : <math>\bigcap\limits_{i=1}^{n} E_{i}</math>){{سرخط}}
مثال: اگر پیشامد <math>F</math> را ۶ شدن [[حاصل‌ضرب|حاصل ضرب]] اعداد ظاهر شده در پرتاب ۲ تاس تعریف کنیم (<math>F = \{(1,6), (2,3), (3,2), (6,1)\}</math>) پیشامد
<math>E1 \cap F</math>
شامل هیچ عضوی نخواهد بود و پیشامد تهی
(
<math>E1 \cap F = \varnothing</math>
) نامیده می‌شود.<ref>{{یادکرد کتاب|نشانی=https://books.google.com/books?id=7c0sAAAAQBAJ&dq=A+first+course+in+probability+/+Sheldon+Ross.+—+8th+ed&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjigqGozsLfAhWu4YUKHY58Ci8Q6AEIJzAA|عنوان=A First Course in Probability|نام خانوادگی=Ross|نام=Sheldon|تاریخ=2011-11-21|ناشر=Pearson Higher Ed|شابک=9780321831484|زبان=en}}</ref>{{سرخط}}
در نهایت برای هر پیشامد <math>E</math>،
<math>E^{c}</math>
(یا ′<math>E</math>)
مکمل آن نام دارد و شامل همهٔ عضوهای فضای نمونه که در <math>E</math> نباشند می‌باشد. <math>E^{c}</math> یکتا می‌باشد.
در یک [[آزمایش تصادفی]] مجموع احتمال وقوع همهٔ برآمدها (فضای نمونه) برابر یک است. هر پیشامد و مکملش همهٔ اعضای فضای نمونه را شامل می‌شوند و هیچ عضو مشترکی ندارند بنابراین احتمال
<math>E^{c}</math>
به صورت زیر محاسبه می‌شود:{{سرخط}}
<math>{\displaystyle P(A^{c})=1-P(A).}</math>
{{سرخط}}

== پیشامد ساده ==
در نظریهٔ احتمالات یک پیشامد ساده نامیده می‌شود اگر تنها شامل یک عضو فضای نمونه باشد. در [[نظریه‌ی مجموعه‌ها]] پیشامد ساده یک [[مجموعه‌ی تک‌عضوی]] محسوب می‌شود. معمولاً برای سادگی به جای پیشامدهای ساده تنها برآمد آن‌ها نوشته می‌شود.
مثال:
در پرتاب متوالی ۲ سکه با فضای نمونهٔ
<math>  S = \{TT, TH, HT, HH\}</math>
پیشامدهای
<math>\{TT\}</math>
،
<math>\{TH\}</math>
،
<math>\{HT\}</math>
،
<math>\{HH\}</math>
ساده محسوب می‌شوند.<ref>{{یادکرد وب|وبگاه=ww3.pishamad.com|نشانی=http://ww3.pishamad.com/?sub1=d0b62d36-0aa2-11e9-98bf-00c4a01e651a|عنوان=pishamad.com - This website is for sale! - pishamad Resources and Information.|بازبینی=2018-12-28}}{{پیوند مرده|date=مه 2021 |bot=InternetArchiveBot}}</ref>

== جستارهای وابسته ==
* [[تولید اعداد تصادفی در رایانه]]

== منابع ==
{{پانویس}}{{سخ}}{{آمار-خرد}}
{{ریاضی-خرد}}

[[رده:نظریه احتمالات]]