نمایش مبدأ برای ورتیسیته

در [[مکانیک محیط‌های پیوسته]]، '''وُرتیسیته''' {{به انگلیسی|vorticity}} که '''تاوایی'''<ref>{{یادکرد فرهنگستان | مصوب=تاوایی | بیگانه=vorticity | بیگانه در فارسی= | حوزه=اقیانوس‌شناسی، علوم جَوّ | دفتر=نخست | بخش=فارسی | سرواژه=تاوایی}}</ref> یا '''پیچش''' یک میدان [[شبه‌بردار|بردار محوری]] است که [[چرخش به دور محور ثابت|حرکت چرخشی]] محلی یک محیط پیوسته نزدیک یک نقطه (تمایل یک چیز به چرخش<ref>[http://www.atmos.washington.edu/2004Q4/211/Lecture10_notes.html Lecture Notes from University of Washington] {{webarchive|url=https://web.archive.org/web/20151016224443/http://www.atmos.washington.edu/2004Q4/211/Lecture10_notes.html|date=October 16, 2015}}</ref>) را توصیف می‌کند به صورتی که توسط یک ناظر واقع در آن نقطه و در حال حرکت با جریان دیده می‌شود.

به صورت دقیق‌تر ورتیسیته یک میدان بردارمحوری <math>\vec{\omega}</math> است، که به صورت [[تاو (ریاضی)|کرل]] [[سرعت برداری|بردار سرعت]]، <math>\vec{u}</math>، تعریف می‌شود:

<math display="inline">\vec{\omega} \equiv \nabla \times \vec{u}\,,</math>

که در آن <math>\nabla</math>[[عملگر دل]] است.

در [[دستگاه مختصات دکارتی|مختصات دکارتی]] معادله به شکل زیر نوشته می‌شود:

<math>\begin{align}
  \vec{\omega} = \nabla \times \vec{v}
    &= \begin{pmatrix}\frac{\partial}{\partial x} & \frac{\partial}{\partial y} & \frac{\partial}{\partial z}\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}v_x & v_y & v_z\end{pmatrix} \\[6px]
    &= \begin{pmatrix}
         \frac{\partial v_z}{\partial y} - \frac{\partial v_y}{\partial z} &
         \frac{\partial v_x}{\partial z} - \frac{\partial v_z}{\partial x} &
         \frac{\partial v_y}{\partial x} - \frac{\partial v_x}{\partial y}
       \end{pmatrix} \,.
\end{align}</math>

== نمونه‌ها ==
ورتیسیته یا حرکت گردابی، در یک جرم پیوسته که مانند [[جسم صلب]] دوران می‌کند، دوبرابر بردار [[سرعت زاویه‌ای|سرعت زاویه ای]] در آن حرکت می‌باشد.
{{سخ}}
{| border="0"
| colspan="3" |جریان‌های نمونه:
|-
| valign="top" |[[پرونده:Vorticity_Figure_01_a-m.gif|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Vorticity_Figure_01_a-m.gif]]
| valign="top" |[[پرونده:Vorticity_Figure_03_a-m.gif|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Vorticity_Figure_03_a-m.gif]]
| valign="top" |[[پرونده:Vorticity_Figure_02_a-m.gif|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Vorticity_Figure_02_a-m.gif]]
|-
|ورتکس شبیه به جسم-صلب
{{math|''v'' ∝ ''r''}}
|جریان موازی همراه با برش
|ورتکس غیردورانی
{{math|''v'' ∝ {{sfrac|1|''r''}}}}
|-
| colspan="3" |''{{mvar|v}} نماد سرعت جریان، {{mvar|r}}'' نماد فاصله از مرکز ورتکس و ∝ تناسب است.{{سخ}}سرعت‌های مطلق در نقاط مشخص شده:
|-
| valign="top" |[[پرونده:Vorticity_Figure_01_b.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Vorticity_Figure_01_b.png]]
| valign="top" |[[پرونده:Vorticity_Figure_03_b.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Vorticity_Figure_03_b.png]]
| valign="top" |[[پرونده:Vorticity_Figure_02_b.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Vorticity_Figure_02_b.png]]
|-
| colspan="3" |سرعت‌های نسبی در نقاط مشخص شده:
|-
| valign="top" |[[پرونده:Vorticity_Figure_01_c.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Vorticity_Figure_01_c.png]]
| valign="top" |[[پرونده:Vorticity_Figure_03_c.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Vorticity_Figure_03_c.png]]
| valign="top" |[[پرونده:Vorticity_Figure_02_c.png|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Vorticity_Figure_02_c.png]]
|-
|Vorticity ≠ ۰
|Vorticity ≠ ۰
|Vorticity = ۰
|}

== منابع ==
{{پانویس}}
{{متغیرهای هواشناسی}}
[[رده:دینامیک سیالات]]
[[رده:مکانیک محیط‌های پیوسته]]
[[رده:کمیت‌های هواشناسی]]
[[رده:چرخش]]