نمایش مبدأ برای هامیلتونین (مکانیک کوانتومی)

[[پرونده:รูปฮามิลตัน.jpg|بندانگشتی|نقاشی سر ویلیام همیلتون ، اواسط قرن 19]]
''برای عملگری در نظریهٔ کنترل، [[هامیلتونی (نظریه کنترل)|همیلتونیی (نظریه کنترل)]] را ببینید.''
{{مکانیک کوانتومی}}
در [[مکانیک کوانتومی]]، '''همیلتونین''' (با نماد ''H'')، [[مشاهده‌پذیر|مشاهده‌پذیری]] است که متناظر با [[انرژی کل]] سیستم است. در واقع همیلتونیین [[عملگر]] [[انرژی]] است و صورت عملگری [[تابع هامیلتونی|تابع همیلتونیی]] در [[مکانیک کلاسیک]] است.

در فیزیک مقدماتی، معمولاً فرض زیر را در نظر می‌گیرند:
:<math> H \left| a \right\rangle = E_a \left| a \right\rangle</math>

در صورتی که همیلتونیی یک [[عملگر هرمیتی]] باشد، انرژی [[عدد حقیقی|عددی حقیقی]] خواهد بود.

== معادله شرودینگر ==
اگر <math> \left| \psi (t) \right\rangle</math> حالتی از سیستم در زمان ''t'' باشد:
{{وسط|
:<math> H \left| \psi (t) \right\rangle = \mathrm{i} \hbar {\partial\over\partial t} \left| \psi (t) \right\rangle</math>
}}
که در آن <math>\hbar </math> [[ثابت پلانک]] کاهیده‌است. این معادله با عنوان [[معادله شرودینگر]] نیز شناخته می‌شود (که حالتی مشابه [[معادله هامیلتون-ژاکوبی|معادله همیلتونی-ژاکوبی]] می‌دهد.)

== معادلات همیلتونیی ==
[[مقدار انتظاری]] همیلتونیی [[انرژی]] است که به صورت زیر تعریف می‌شود:
{{وسط|
:<math> \langle H(t) \rangle \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \langle\psi(t)|H|\psi(t)\rangle
= \sum_{nn'} a_{n'}^* a_n \langle n'|H|n \rangle </math>
}}

== جستارهای وابسته ==
* [[مکانیک هامیلتونی|مکانیک همیلتونیی]]

{{موضوعات مکانیک کوانتومی}}

{{فیزیک-خرد}}

[[رده:شیمی کوانتومی]]
[[رده:شیمی محاسباتی]]
[[رده:شیمی نظری]]
[[رده:مکانیک کوانتم]]
[[رده:مکانیک همیلتونی]]
[[رده:نظریه عملگرها]]