هامیلتونین (مکانیک کوانتومی)

نقاشی سر ویلیام همیلتون ، اواسط قرن 19

برای عملگری در نظریهٔ کنترل، همیلتونیی (نظریه کنترل) را ببینید. الگو:Sidebar with collapsible lists در مکانیک کوانتومی، همیلتونین (با نماد H)، مشاهده‌پذیری است که متناظر با انرژی کل سیستم است. در واقع همیلتونیین عملگر انرژی است و صورت عملگری تابع همیلتونیی در مکانیک کلاسیک است.

در فیزیک مقدماتی، معمولاً فرض زیر را در نظر می‌گیرند:

$H|a⟩=E_a|a⟩$

در صورتی که همیلتونیی یک عملگر هرمیتی باشد، انرژی عددی حقیقی خواهد بود.

معادله شرودینگر

اگر $|\psi (t)⟩$ حالتی از سیستم در زمان t باشد: الگو:وسط که در آن $\hslash$ ثابت پلانک کاهیده‌است. این معادله با عنوان معادله شرودینگر نیز شناخته می‌شود (که حالتی مشابه معادله همیلتونی-ژاکوبی می‌دهد.)

معادلات همیلتونیی

مقدار انتظاری همیلتونیی انرژی است که به صورت زیر تعریف می‌شود: الگو:وسط

جستارهای وابسته

• مکانیک همیلتونیی