نمایش مبدأ برای نیم‌گروه

{{ساختارهای جبری}}
[[پرونده:Semigroup_associative_image.svg|چپ|بندانگشتی|خاصیت شرکتپذیری الصاق رشته‌ها]]
[[پرونده:Magma_to_group4.svg|چپ|بندانگشتی|300x300پیکسل|ساختارهای جبری بین ماگماها و گروه‌ها: یک ''نیم-گروه'' ماگمایی است که خاصیت شرکت‌پذیری دارد. یک تکوار (مونوئید) ''نیم‌گروه''ی است که عضو همانی داشته باشد.]]
در [[ریاضیات]] '''نیم‌گروه''' {{به انگلیسی|semigroup}} [[ساختار جبری|ساختاری جبریست]] که یک [[مجموعه (ریاضیات)|مجموعه]] مجهز به [[عمل دوتایی]] [[شرکت‌پذیری|شرکت‌پذیر]] است.

عملیات دوتایی یک نیم‌گروه اغلب به صورت ضربی: <math>x.y</math> یا <math>xy</math> نوشته شده که نتیجه اعمال عمل نیم‌گروه به زوج مرتب <math>(x, y)</math> می باشد. شرکت‌پذیری را برای تمام <math>x,y,z</math> درون نیم‌گروه به صورت صوری <math>(x.y).z=x.(y.z)</math> بیان می کنند.

نیم‌گروه‌ها را می توان به عنوان حالت خاصی از [[ماگما (جبر)|ماگماها]] در نظر گرفت، که در آن عمل دوتایی شرکت پذیر است. یا می توان آن ها را به صورت تعمیمی از [[گروه (جبر)|گروه]] ها بدون الزام به وجود عنصر معکوس پذیر در نظر گرفت.<ref group="یادداشت">اصول موضوعه بستار با تعریف عمل دوتایی روی یک مجموعه به صورت خودکار اعمال می شود. لذا برخی از مؤلفان این الزام را حذف می کنند و سه اصول موضعه گروه و فقط یک اصل (شرکت پذیری) برای نیم گروه را ذکر می کنند.</ref>

همچون گروه ها و ماگماها، عمل نیم‌گروه ها نیز لزوماً [[خاصیت جابه‌جایی|جابجایی]] نیستند، بنابر این <math>x.y</math> لزوماً برابر با <math>y.x</math> نیست؛ یک مثال شناخته شده از عملیاتی که شرکتپذیر است اما ناجابجایی است، عمل ضرب ماتریسی است. اگر عمل نیم‌گروه جابجایی باشد، آنگاه به نیم گروه مورد نظر، ''نیم‌گروه جابجایی'' گویند.

== تعریف ==
یک نیم‌گروه، مجموعه ای چون <math>S</math> با عمل دوتایی "." (یعنی تابعی چون <math>.:S\times S\leftarrow S</math>) است به گونه ای که در خاصیت شرکت‌پذیری صدق کند:

: برای تمام <math>a,b,c\in S</math>، معادله <math>(a.b).c=a.(b.c)</math> برقرار است.

به طور خلاصه تر می توان گفت که نیم‌گروه یک ماگمای شرکت پذیر است.

== یادداشت‌ها ==
<references group="یادداشت"/>
{{-}}

== منابع ==
{{منابع|چپ‌چین=بله}}

;منابع عمومی
{{چپ‌چین}}
{{آغاز منابع|2}}
* {{citation|last=Howie|first=John M.|author-link=John Mackintosh Howie|title=Fundamentals of Semigroup Theory|year=1995|publisher=[[Clarendon Press]]|isbn=978-0-19-851194-6|zbl=0835.20077}}.
* {{citation|first=A. H.|last=Clifford|first2=G. B.|last2=Preston|title=The Algebraic Theory of Semigroups|url=https://books.google.com/books?id=4vXG2rjCUmUC|year=1961|publisher=American Mathematical Society|isbn=978-0-8218-0271-7|volume=1|author-link1=Alfred H. Clifford|author-link2=Gordon Preston|zbl=0111.03403}}.
* {{citation|first=A. H.|last=Clifford|first2=G. B.|last2=Preston|title=The Algebraic Theory of Semigroups|url=https://books.google.com/books?id=756KAwAAQBAJ|year=1967|publisher=American Mathematical Society|isbn=978-0-8218-0272-4|volume=2|zbl=0178.01203}}.
* {{citation|first=Pierre A.|last=Grillet|title=Semigroups: An Introduction to the Structure Theory|url=https://books.google.com/books?id=yM544W1N2UUC|year=1995|publisher=Marcel Dekker|isbn=978-0-8247-9662-4|zbl=0830.20079}}.
* {{citation|first=Pierre A.|last=Grillet|title=Commutative Semigroups|url=https://books.google.com/books?id=7QOOxYbCpggC|year=2001|publisher=Springer Verlag|isbn=978-0-7923-7067-3|zbl=1040.20048}}.
* Hollings, Christopher (2009) "The early development of the algebraic theory of semigroups", [[Archive for History of Exact Sciences]] 63(5): 497–536.
* {{citation|first=Christopher|last=Hollings|title=Mathematics across the Iron Curtain: A History of the Algebraic Theory of Semigroups|year=2014|publisher=American Mathematical Society|isbn=978-1-4704-1493-1|zbl=1317.20001}}.
* {{citation|first=Mario|last=Petrich|title=Introduction to Semigroups|year=1973|publisher=Charles E. Merrill|isbn=978-0-675-09062-9|zbl=0321.20037}}.
{{پایان منابع}}
{{پایان چپ‌چین}}

;منابع تخصصی
{{چپ‌چین}}
{{آغاز منابع|2}}
<!-- there's not enough here about connections with automata to use these as references.
*{{citation|last=Eilenberg|first=Samuel|authorlink=Samuel Eilenberg|title=Automata, Languages, and Machines |volume=A |publisher=[[Academic Press]]|year= 1973|isbn=0-12-234001-9}}
*{{citation|last=Eilenberg|first=Samuel|author-link=Samuel Eilenberg|title=Automata, Languages, and Machines |volume=B|publisher=Academic Press|year= 1976|isbn=0-12-234002-7}}-->
* {{Citation|last1=Feller|first1=William|author1-link=William Feller|title=An introduction to probability theory and its applications|volume=II|publisher=Wiley|edition=2nd|mr=0270403|year=1971}}.
* {{Citation|last1=Hille|first1=Einar|author-link1=Einar Hille|last2=Phillips|first2=Ralph S.|author-link2=Ralph Phillips (mathematician)|title=Functional analysis and semi-groups|publisher=[[American Mathematical Society]]|mr=0423094|year=1974|isbn=978-0821874646|url=https://books.google.com/books?id=gf2VAwAAQBAJ}}.
* {{Citation|last1=Suschkewitsch|first1=Anton|author-link=Anton Sushkevich|title=Über die endlichen Gruppen ohne das Gesetz der eindeutigen Umkehrbarkeit|doi=10.1007/BF01459084|mr=1512437|year=1928|journal=[[Mathematische Annalen]]|issn=0025-5831|volume=99|issue=1|pages=30–50|hdl=10338.dmlcz/100078|hdl-access=free}}.
* {{citation|first=Shmuel|last=Kantorovitz|title=Topics in Operator Semigroups|url=https://books.google.com/books?id=bQdLAAAAQBAJ&pg=PP5|year=2009|publisher=Springer|isbn=978-0-8176-4932-6|zbl=1187.47003}}.
* {{Citation|last=Jacobson|first=Nathan|author-link=Nathan Jacobson|year=2009|title=Basic algebra|edition=2nd|volume=1|publisher=Dover|isbn=978-0-486-47189-1}}
* {{citation|last1=Lawson|first1=M.V.|title=Inverse semigroups: the theory of partial symmetries|year=1998|publisher=World Scientific|isbn=978-981-02-3316-7|zbl=1079.20505}}
* {{citation|last=Lothaire|first=M.|author-link=M. Lothaire|title=Algebraic combinatorics on words|orig-year=2002|series=Encyclopedia of Mathematics and Its Applications|volume=90|publisher=Cambridge University Press|year=2011|isbn=978-0-521-18071-9|zbl=1221.68183}}
{{پایان منابع}}
{{پایان چپ‌چین}}

[[رده:ساختارهای جبری]]
[[رده:نظریه نیم‌گروه]]