نمایش مبدأ برای میانگین هرونی

در ریاضیات، '''میانگین هرونی''' {{به انگلیسی|Heronian mean}} دو [[عدد حقیقی]] غیر منفی A و B با فرمول زیر به دست می‌آید.

<math display=block>H = \frac{1}{3} \left(A + \sqrt{A B} +B \right).</math>

این میانگین به افتخار ریاضیدان یونانی [[هرون اسکندرانی]] نامگذاری شده است.<ref name=":0">{{Cite book|title=Handbook of Means and Their Inequalities|url=http://link.springer.com/10.1007/978-94-017-0399-4|publisher=Springer Netherlands|date=2003|location=Dordrecht|isbn=978-90-481-6383-0|doi=10.1007/978-94-017-0399-4|language=en|first=P. S.|last=Bullen|pages=399–401}}</ref>

== ویژگی‌ها ==
درست مانند همه میانگین ها، میانگین هرونی متقارن است (به ترتیب ارائه دو آرگومان بستگی ندارد) و ناتوان است.(میانگین هر عددی با خودش همان عدد است).

میانگین هرونی اعداد A و B [[میانگین وزنی]] میانگین های [[میانگین حسابی|حسابی]] و [[میانگین هندسی|هندسی]] آنهاست:

<math display=block> H = \frac{2}{3}\cdot\frac{A+B}{2} + \frac{1}{3}\cdot\sqrt{A B}.</math>

در نتیجه این میانگین، بین این دو میانگین (حسابی و هندسی) و بین دو عدد داده شده (A و B) قرار دارد.<ref name=":0" />

== جستارهای وابسته ==
*[[میانگین]]
*[[هرون اسکندرانی]]

== منابع ==
{{پانویس}}
* ویکی‌پدیا انگلیسی: [https://en.wikipedia.org/wiki/Heronian_mean]. تاریخ بازبینی ۷ ژوئیه ۲۰۱۴

{{آمار}}

[[رده:میانگین‌ها]]