نمایش مبدأ برای موج مثلثی

[[پرونده:triangle-td and fd.png|بندانگشتی|400px|یک موج مثلثی رسم شده بر حسب زمان (شکل بالا) و دیگری بر حسب [[فرکانس]]]]
'''موج مثلثی''' ({{lang-en|Triangle wave}}) یک [[موج]] غیر[[سینوس]]ی است که به دلیل شکل مثلثی‌اش این‌چنین نام‌گذاری شده است. این نوع موج [[جریان متناوب|متناوب]] و با توجه به تقارن شکل موج تنها شامل [[هارمونیک]]‌های فرد است.
{{Listen|filename=220 Hz anti-aliased triangle wave.ogg|title=Triangle wave sound sample|description=5 seconds of triangle wave at 220 Hz|format=[[Ogg]]}}
{{Listen|filename=Additive_220Hz_Triangle_Wave.wav|title=Additive Triangle wave sound sample|description=After each second, a harmonic is added to a sine wave creating a triangle 220 Hz wave|format=[[Ogg]]}}

== هارمونیک‌ها ==
[[پرونده:Waveforms.svg|بندانگشتی|400px|شکل موج‌های سینوسی، مربعی، مثلثی و دندانه‌ای]]
موج مثلثی را می‌توان به صورت زیر از جمع توابع دیگر تشکیل داد:
:<math>\begin{align}
x_\mathrm{triangle}(t) & {} = \frac {8}{\pi^2} \sum_{k=0}^\infty (-1)^k \, \frac{ \sin \left(2\pi(2k+1) ft \right)}{(2k+1)^2} \\
  & {} = \frac{8}{\pi^2} \left(\sin (2\pi ft)-{1 \over 9} \sin (6\pi ft)+{1 \over 25} \sin (10\pi ft) - \cdots \right)
\end{align}</math>

== تعریف ==
موج مثلثی با دامنهٔ یک و [[دوره تناوب]] ۲a را می‌توان به صورت زیر تعریف کرد:
:<math> x(t)=\frac{2}{a} \left (t-a \left \lfloor\frac{t}{a}+\frac{1}{2} \right \rfloor \right)(-1)^\left \lfloor\frac{t}{a}+\frac{1}{2} \right \rfloor</math>
:<math> x(t)= \left | 2 \left ({t \over a} - \left \lfloor {t \over a} + {1 \over 2} \right \rfloor \right) \right | </math>
:<math> x(t)= 2 \left | 2 \left ({t \over a} - \left \lfloor {t \over a} + {1 \over 2} \right \rfloor \right) \right | - 1 </math>
:<math>\int\sgn(\sin(x))\,dx\,</math>

:<math>y(x) = |x\,\bmod\,4 - 2|-1</math>

عبارت کامل تر با دوره تناوب ۲π و با شروع از <math>y(0) = 0</math> به شکل زیر خواهد بود:

:<math>y(x) = \left|4\left(\left(\frac{x}{2\pi} - 0.25\right)\,\bmod\,1\right) - 2\right|-1</math>

== جستارهای وابسته ==
* [[موج]]
* [[صدا]]

== منابع ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند =https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Triangle_wave&redirect=no&oldid=650153520|عنوان = Triangle wave|زبان =انگلیسی|بازیابی =۱۲ مارس ۲۰۱۵}}
{{چپ‌چین}}
* {{MathWorld|urlname=FourierSeriesTriangleWave|title=Fourier Series - Triangle Wave}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{-}}

== پیوند به بیرون ==
{{انبار-رده}}
{{شکل موج}}
[[رده:سری فوریه]]
[[رده:شکل موج]]
[[رده:ویکی‌سازی رباتیک]]