نمایش مبدأ برای منیفلد ریمانی

[[پرونده:Saddle pt.jpg|بندانگشتی|یک سطح باز با خطوط جریان u و v و خطوط تراز Z نشان داده شده است.]]
در [[هندسه دیفرانسیل]]، '''منیفلد ریمانی''' {{انگلیسی|Riemannian Manifold}} یا '''فضای ریمانی''' {{انگلیسی|Riemannian Space}} که با <math>(M, g)</math> نشان داده می‌شود، [[منیفلد هموار]] حقیقی <math>M</math> است که در هر نقطه <math>p</math>، مجهز به [[فضای ضرب داخلی|ضرب داخلی]] مثبت-معین <math>g_p</math> روی [[فضای مماس]] <math>T_pM</math> است. قرارداد رایج این است که <math>g</math> هموار در نظر گرفته شود، یعنی برای هر [[منیفلد توپولوژیکی|چارت مختصاتی]] <math>(U, X)</math> روی <math>M</math>، توابع زیر (که تعدادشان <math>n^2</math> است) هموار خواهند بود:
{{وسط‌چین}}
<math>g\left(\frac{\partial}{\partial x^i},\frac{\partial}{\partial x^j}\right):U\to\mathbb{R}</math>
{{پایان وسط‌چین}}
به همین طریق می‌توان از میان انواع زیادی از گزینه‌های محتمل، متریک‌های ریمانی [[پیوستگی لیپ‌شیتس|لیپ‌شیتس]] یا متریک‌های ریمانی اندازه‌پذیر را در نظر گرفت.

خانواده <math>g_p</math> از ضرب‌های داخلی را متریک ریمانی (یا [[تنسور متریک]] ریمانی) می‌نامند. این اصطلاحات را براساس نام ریاضیدان آلمانی، [[برنهارت ریمان]] نامگذاری نموده‌اند. مطالعه منیفلدهای ریمانی در بحث [[هندسه ریمانی]] صورت می‌گیرد.

متریک (تنسور) ریمانی، امکان تعریف چندین مفهوم هندسی را بر روی منیفلدهای ریمانی فراهم می‌آورد، همچون این موارد: [[زاویه]]، [[منحنی|طول]]، [[مساحت]] و مشابه ابعاد بالاترشان (همچون [[حجم]] و …)، [[انحنا|انحنای برونزاد]] (غیر ذاتی) زیرمنیفلدها، و [[انحنا|انحنای درونزاد]] (ذاتی) خود منیفلد.

== منابع ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}
{{چپ‌چین}}
{{refbegin}}
*{{cite book|author-last=Lee|author-first=John M.|title=Introduction to Riemannian Manifolds|date=2018|publisher=[[Springer Science+Business Media|Springer-Verlag]]|isbn=978-3-319-91754-2}}
* {{Cite book | last1=do Carmo | first1=Manfredo |author-link=مانفردو دو کارمو| title=Riemannian geometry | url=https://archive.org/details/riemanniangeomet0000carm | publisher=Birkhäuser | location=Basel | isbn=978-0-8176-3490-2 | year=1992}}
* {{cite book |last1=Gromov |first1=Misha |title=Metric structures for Riemannian and non-Riemannian spaces |date=1999 |publisher=Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA |isbn=0-8176-3898-9 |edition=Based on the 1981 French original}}
* {{Cite book | last1=Jost | first1=Jürgen | title=Riemannian Geometry and Geometric Analysis | publisher=[[Springer-Verlag]] | location=Berlin | edition=5th | isbn=978-3-540-77340-5 | year=2008}}
* {{cite journal |last1=Shi |first1=Yuguang |last2=Tam |first2=Luen-Fai |title=Positive mass theorem and the boundary behaviors of compact manifolds with nonnegative scalar curvature |journal=J. Differential Geom. |date=2002 |volume=62 |issue=1 |pages=79–125}}
{{refend}}
{{پایان چپ‌چین}}

== پیوند به بیرون ==
{{چپ‌چین}}
*{{Springer|id=R/r082180|title=Riemannian metric|author=L.A. Sidorov}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{داده‌های کتابخانه‌ای}}

[[رده:منیفلدهای ریمانی]]