نمایش مبدأ برای معادله‌های حرکت اینشتین–اینفلد–هافمن

'''معادله‌های حرکت اینشتین–اینفلد–هافمن''' {{به انگلیسی|Einstein–Infeld–Hoffmann equations}}، چندین معادلهٔ دیفرانسیل حرکت هستند که به طور مشترک توسط [[ریاضی‌دان]]ان [[آلبرت اینشتین]]، [[لئوپولد اینفلد]] و [[بانش هافمن]] رانده و مشتق گردیده‌اند. آنها معادلاتِ دیفرانسیلِ در حرکتی‌ای هستند که [[پویایی]] تقریبی یک سیستم [[ذره نقطه‌ای|«جرم‌های نقطه‌ای»]] را در رابطه با کنش و واکنش‌های [[گرانش]]ی متقابل بین آنها؛ از جمله [[نسبیت عام|اثرات نسبیتی عمومی]] را، توصیف می‌کنند. در گشودن این معادله‌ها از (سری‌های) درجه اول [[بسط پسانیوتنی]] استفاده شده، و در نتیجه؛ آنها تنها در حد جِرم‌هایی که [[سرعت برداری|سرعت]]‌هایی به نسبت کم؛ نسبت به [[سرعت نور]]، دارند و مواردی که میدان‌های گرانشی مؤثر بر آنها؛ در نیجه به نسبت ضعیف است، معتبر هستند.

با تصور تعداد سیستم‌های جرمی N، برچسب‌های هر شاخص: A = ۱، … تا، N، بردار [[شتاب]] [[مرکز سنگینی سراسری]] جرم A برابر است با:
: <math>
\begin{align}
\vec{a}_A & = \sum_{B \not = A} \frac{G m_B \vec{n}_{BA}}{r_{AB}^2} \\
& {} \quad{} + \frac{1}{c^2} \sum_{B \not = A}
    \frac{G m_B \vec{n}_{BA}}{r_{AB}^2}
       \left[ v_A^2+2v_B^2 - 4( \vec{v}_A \cdot \vec{v}_B) - \frac{3}{2} ( \vec{n}_{AB} \cdot \vec{v}_B)^2 \right. \\
& {} \qquad {} \left. {} -
        4 \sum_{C \not = A} \frac{G m_C}{r_{AC}} -
          \sum_{C \not = B} \frac{G m_C}{r_{BC}} + \frac{1}{2}( (\vec{x}_B-\vec{x}_A) \cdot \vec{a}_B )  \right] \\
& {}\quad{} + \frac{1}{c^2} \sum_{B \not = A} \frac{G m_B}{r_{AB}^2}\left[\vec{n}_{AB}\cdot(4\vec{v}_A-3\vec{v}_B)\right](\vec{v}_A-\vec{v}_B) \\
& {} \quad {} + \frac{7}{2c^2} \sum_{B \not = A}{ \frac{G m_B \vec{a}_B }{r_{AB}}} + O (c^{-4})
\end{align}
</math>
در حالی که:
:<math>\vec{x}_A</math> بردار موقعیت [[مرکز سنگینی سراسری]] جرم A است
:<math>\vec{v}_A=d\vec{x}_A/dt</math>بردار سرعت مرکز سنگینی سراسری جرم A,
:<math>\vec{a}_A=d^2\vec{x}_A/dt^2</math> [[بردار]] [[شتاب]] مرکز سنگینی سراسری جرم A,
:<math>r_{AB}=|\vec{x}_A-\vec{x}_B|</math> فاصله برداری (مختصات) میان جرم‌های A و B است
:<math>\vec{n}_{AB}=(\vec{x}_A-\vec{x}_B)/r_{AB}</math> بردار یکایی است که جهت آن از جرم B به سوی جرم A است
:<math>m_A</math> مقدار جرمی جرم A.
:<math>c</math>  [[سرعت نور]] است
:<math>G</math> [[ثابت گرانش]]ی است
: ([[نماد O بزرگ]]) در آن زمان برای نشان‌دادن این‌که از نظر ترتیب (''c''<sup>−4</sup>) یا فراتر است استفاده می‌شده‌است.

== جستارهای وابسته ==
* [[معادله حرکت]]

== منابع ==
 {{پانویس|چپ‌چین=بله}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Einstein–Infeld–Hoffmann_equations&oldid=712932398|عنوان = Einstein–Infeld–Hoffmann equations|زبان =انگلیسی|بازیابی = ۲۰ ماری ۲۰۱۷}}

[[رده:معادلات دیفرانسیل]]
[[رده:نسبیت عام]]
[[رده:آلبرت اینشتین]]