نمایش مبدأ برای معادلات جفیمنکو

{{الکترومغناطیس}}
در [[الکترومغناطیس]] ٬ '''معادلات جفیمنکو''' ( نام‌گذاری شده پس از [[الگ جفیمنکو]] )  معادلاتی هستند که [[میدان الکتریکی|میدان‌های الکتریکی]] و [[میدان مغناطیسی|میدان‌های مغناطیسی]] را برحسب توزیع [[بار الکتریکی]] و [[جریان الکتریکی]] [[در زمان تاخیری|زمان‌های تاخیری]] بیان می‌کنند.

معادلات جفیمنکو <ref>[[اولگ دی جفیمنکو]], ''Electricity and Magnetism: An Introduction to the Theory of Electric and Magnetic Fields'', Appleton-Century-Crofts (New-York - 1966). 2nd ed.: Electret Scientific (Star City - 1989), {{ISBN|978-0-917406-08-9|en}}. See also: David J. Griffiths, Mark A. Heald, ''Time-dependent generalizations of the Biot-Savart and Coulomb laws'', American Journal of Physics '''59 (2)''' (1991), 111-117.</ref> پاسخ معادلات ماکسول برای یک توزیع بار و جریان معین هستند ٬ با این فرض که میدان الکترومغناطیسی دیگری جز میدان ایجاد شده توسط همین توزیع‌ها وجود ندارد ٬ یعنی میدانی از بی‌نهایت قبل نمی‌آید.

== معادلات ==
=== میدان‌های الکتریکی و مغناطیسی ===
[[پرونده:Universal charge distribution.svg|250px|راست|بندانگشتی|بردارهای مکان '''r''' و '''r&prime;'''استفاده شده در محاسبات.]]

این معادلات ٬ میدان الکتریکی و مغناطیسی را در زمان و مکان درفضا بر حسب توزیع‌های چشمه می‌دهند:<ref name="Electrodynamics 2007">Introduction to Electrodynamics (3rd Edition), D.J. Griffiths, Pearson Education, Dorling Kindersley, 2007, {{ISBN|81-7758-293-3|en}}</ref>

:<math>\mathbf{E}(\mathbf{r}, t) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \int \left[ \left(\frac{\rho(\mathbf{r}', t_r)}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^3} + \frac{1}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^2 c}\frac{\partial \rho(\mathbf{r}', t_r)}{\partial t}\right)(\mathbf{r}-\mathbf{r}') - \frac{1}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'| c^2}\frac{\partial \mathbf{J}(\mathbf{r}', t_r)}{\partial t} \right] \mathrm{d}^3 \mathbf{r}'</math>

:<math>\mathbf{B}(\mathbf{r}, t) = \frac{\mu_0}{4 \pi} \int \left[\frac{\mathbf{J}(\mathbf{r}', t_r)}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^3} + \frac{1}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^2 c}\frac{\partial \mathbf{J}(\mathbf{r}', t_r)}{\partial t} \right] \times (\mathbf{r}-\mathbf{r}') \mathrm{d}^3 \mathbf{r}'</math>

که '''r'''' مکان توزیع بار و  '''r''' نقطه مورد نظر برای میدان است و نیز :

:<math>t_r = t - \frac{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|}{c}</math>

[[زمان تاخیریافته]] را نشان می‌دهد.

=== یافتن معادلات از پتانسیل‌های الکترومغناطیسی ===
با استفاده از روابط زیر که [[پتانسیل‌های تاخیری]] هستند ٬ می‌توان معادلات جفیمنکو را به‌دست آورد:<ref name="Electrodynamics 2007"/>

:<math>\begin{align}
& \varphi(\mathbf{r},t) = \dfrac{1}{4\pi \epsilon_0} \int \dfrac{\rho(\mathbf{r}',t_r)}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|} \mathrm{d}^3 \mathbf{r}'\\
& \mathbf{A}(\mathbf{r},t) = \dfrac{\mu_0}{4\pi} \int \dfrac{\mathbf{J}(\mathbf{r}',t_r)}{|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|} \mathrm{d}^3 \mathbf{r}'\\
\end{align}</math>

که پاسخ [[توصیف ریاضیاتی میدان الکترومغناطیسی#رهیافت میدان پتانسیل|معادلات ماکسول در فرم پتانسیلی]] هستند.سپس یا جای‌گذاری در پتانسیل‌های الکترومغناطیسی

:<math>- \mathbf{E} = \nabla\varphi + \dfrac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}\,, \quad \mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A} </math>

و با استفاده از رابطه‌ی

:<math>c^2 = \frac{1}{\epsilon_0\mu_0} </math>

معادلات جفیمنکو به دست می‌آیند.
== نوشتارهای مرتبط ==
* [[چاربردار پتانسیل]]
* [[پتانسیل لینارد-ویشرت]]
== منابع ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}

[[رده:الکترودینامیک]]
[[رده:الکترومغناطیس]]