نمایش مبدأ برای مدل شتاب‌دهنده چند برابر

'''مدل شتاب‌دهنده چند برابر کننده''' (همچنین به عنوان '''مدلهای نسن-ساموئلسون''' نیز شناخته می‌شود) یک [[مدل کلان]] اقتصادی است که چرخه تجارت را تحلیل می‌کند.<ref name=":0">{{یادکرد کتاب|عنوان=Edward E. Leamer (2008). Macroeconomic Patterns and Stories. Springer Science & Business Media. p. 158.}}</ref> این مدل توسط [[پل ساموئلسون]] ساخته شده‌است، که برای الهام گرفتن از [[آلوین هانسن]] اعتبار داشت.<ref name=":0"/><ref>{{یادکرد کتاب|عنوان=Samuelson, P.A. (1939). "Interactions Between the Multiplier Analysis and the Principle of Acceleration". Review of Economic Statistics. 21 (2): 75–78. doi:10.2307/1927758.}}</ref><ref name=":1">{{یادکرد کتاب|عنوان=A. W. Mullineux (1984). The Business Cycle After Keynes: A Contemporary Analysis. Rowman & Littlefield. p. 11.}}</ref>این مدل مبتنی بر [[ضریب تکاثر]] کینزی است، که نتیجه آن فرض این است که اهداف مصرف به سطح فعالیت اقتصادی بستگی دارد و [[اثر شتاب‌دهنده|نظریه شتاب‌دهنده سرمایه‌گذاری]]، که فرض می‌کند اهداف سرمایه‌گذاری به سرعت رشد فعالیت اقتصادی بستگی دارد.

== مدل ==

مدل شتاب‌دهنده چند برابر کننده را می‌توان برای یک اقتصاد بسته به شرح زیر بیان کرد:<ref name=":1"/>اول، سطح پاکسازی فعالیت‌های اقتصادی به این صورت تعریف می‌شود که در آن تولید دقیقاً مطابق با کل اهداف دولت، اهداف مصرف خانوار و شرکت‌ها و اهداف سرمایه‌گذاری باشد.<math>

Y_{t} = g_{t} + C_{t} + I_{t};</math>سپس معادله ای برای بیان این ایده که اهداف مصرفی خانوارها به میزان فعالیت اقتصادی وابسته است، احتمالاً با تأخیر<math>

C_{t} = \alpha Y_{t-1} </math>سپس معادله ای که باعث می‌شود اهداف سرمایه‌گذاری بنگاه‌ها نسبت به سرعت تغییر فعالیت اقتصادی واکنش نشان دهند:<math>

 I_{t}=\beta [C_{t}-C_{t-1}]

 </math>و در آخر بیانیه ای مبنی بر اینکه اهداف مالی دولت تحت تأثیر هیچ‌یک از متغیرهای دیگر مدل نیست. به عنوان مثال، سطح هزینه‌های دولت می‌تواند به عنوان واحد حساب استفاده شود:<math>

g_{t} = 1</math>

از کجا <math>

Y_{{t}}</math>[[درآمد ملی]] است،<math>

g_{{t}} </math> هزینه دولت است ، <math>

C_{{t}}</math>هزینه مصرف است،<math>

 I_{t} </math> ناشی از [[سرمایه‌گذاری خصوصی]] است، و اشتراک(t) زمان است. در اینجا می‌توانیم این معادلات را دوباره تنظیم کنیم و آنها را به عنوان یک معادله تفاوت خطی مرتبه دوم بازنویسی کنیم:<ref name=":2">{{یادکرد کتاب|عنوان=Goldberg, Samuel (1958). Introduction to Difference Equations. New York: John Wiley & Sons. pp. 153–56}}</ref><ref>{{یادکرد کتاب|عنوان=Gandolfo, Giancarlo (1996). "Second-order Difference Equations in Economic Models". Economic Dynamics (Third ed.). Berlin: Springer. pp. 71–81}}</ref><ref name=":1"/><math>

Y_{t} = 1 + \alpha (1+ \beta)Y_{t-1} - \alpha \beta Y_{t-2}</math>

[[پل ساموئلسون|ساموئلسون]] نشان داد که چندین راه راه حل برای درآمد ملی از این [[رابطه بازگشتی|معادله اختلاف خطی مرتبه دوم]] وجود دارد.<ref name=":2"/><ref name=":1"/>این مسیر راه حل بسته به مقادیر ریشه‌های معادله یا روابط بین پارامترαوβ شکل خود را تغییر می‌دهد.<ref name=":2"/><ref name=":1"/>

== منابع ==
{{پانویس|۲}}

[[رده:اقتصاد کینزی]]
[[رده:نظریه‌های چرخه کسب‌وکار]]