نمایش مبدأ برای ماتریس قطری‌غالب

در ریاضیات [[ماتریس]] '''قطری غالب''' ماتریسی است اگر که: برای هر سطر از ماتریس‌های قدر مطلق درایه قطر بزرگتر مساوی مجموع قدر مطلقی دیگر عناصر آن ردیف باشد. به صورت دقیق تر ماتریس ''A قطری غالب'' است اگر
: <math>|a_{ii}| \geq \sum_{j\neq i} |a_{ij}| \quad\text{for all } i, \,</math>
که در آن ''یک a''<sub>''ij''</sub> نشان دهنده درایه روی سطر i ام و ستون j ام است

[[ماتریس قطری]] غالب یک [[ماتریس وارون|ماتریس وارون پذیر]] است

== نمونه ==
ماتریس
: <math>\mathbf A = \begin{bmatrix}
3 & -2 & 1\\
1 & -3 & 2\\
-1 & 2 & 4\end{bmatrix}
</math>
می‌دهد
: <math>|a_{11}| \ge |a_{12}| + |a_{13}|</math> &nbsp; چون &#x20; <math>|3| \ge |-2| + |1|</math>

: <math>|a_{22}| \ge |a_{21}| + |a_{23}|</math> &nbsp; چون &#x20; <math>|-3| \ge |1| + |2|</math>

: <math>|a_{33}| \ge |a_{31}| + |a_{32}|</math> &nbsp; چون &#x20; <math>|4| \ge |-1| + |2|</math>.
طبق تعریف A یک ماتریس قطری غالب است چون قدر مطلق [[قطر اصلی]] آن از مجموع قدر مطلق دیگر عناصر ردیف مربوطه بیشتر ازست.

ماتریس
: <math>\mathbf B = \begin{bmatrix}
-2 & 2 & 1\\
1 & 3 & 2\\
1 & -2 & 0\end{bmatrix}
</math>
اما در اینجا
: <math>|b_{11}| < |b_{12}| + |b_{13}|</math> &nbsp; چون <math>|-2| < |2| + |1|</math>

: <math>|b_{22}| \ge |b_{21}| + |b_{23}|</math> &nbsp; چون &#x20; <math>|3| \ge |1| + |2|</math>

: <math>|b_{33}| < |b_{31}| + |b_{32}|</math> &nbsp; چون &#x20; <math>|0| < |1| + |-2|</math>.
چون <math>|b_{11}|</math> و <math>|b_{33}|</math> کمتر از مجموع قدر مطلق دیگر عناصر مربوطه ردیف B هستند، ماتریس ما قطری غالب نیست.

ماتریس
: <math>\mathbf C = \begin{bmatrix}
-4 & 2 & 1\\
1 & 6 & 2\\
1 & -2 & 5\end{bmatrix}
</math>
gives
: <math>|c_{11}| \ge |c_{12}| + |c_{13}|</math> &nbsp; since &nbsp; <math>|-4| > |2| + |1|</math>

: <math>|c_{22}| \ge |c_{21}| + |c_{23}|</math> &nbsp; since &nbsp; <math>|6| > |1| + |2|</math>

: <math>|c_{33}| \ge |c_{31}| + |c_{32}|</math> &nbsp; since &nbsp; <math>|5| > |1| + |-2|</math>.
طبق تعریف C قطری غالب است

== یادداشت ==
ماتریش اکیدا قطری غالب: اگر در شرط ذکر شده در بالا علامت تساوی را برداریم (در رابطه به جای بزرگ تر مساوی،تنها بزرگتر استفاده شود) 

چنین ماتریسی اکیدا قطری غالب است.

== منابع ==
* ژن H. گلوب & Charles F. Van وام. ''Matrix Computations'', 1996. [[:en:Special:BookSources/0801854148|ISBN 0-8018-5414-8]]
* Roger A. شاخ & Charles R. Johnson. ''ماتریس تجزیه و تحلیل'', Cambridge University Press, 1985. [[:en:Special:BookSources/0521386322|ISBN 0-521-38632-2]] ([[شومیز]]).

== پیوند به بیرون ==
* [http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=4512 PlanetMath: تعریف مسلط قطری]
* [http://planetmath.org/?op=getobj&from=objects&id=7483 PlanetMath: خواص ماتریس مسلط قطری]
* [http://mathworld.wolfram.com/DiagonallyDominantMatrix.html Mathworld]

[[رده:جبر خطی عددی]]
[[رده:ماتریس‌ها]]
[[رده:ویکی‌سازی رباتیک]]