نمایش مبدأ برای لازم و کافی

'''لازم و کافی''' (به [[زبان انگلیسی|انگلیسی]]: Necessity and sufficiency) عنوان‌هایی برای شرط‌های [[منطق]]ی هستند. اگر «ب» شرط لازم برای «الف» باشد، آنگاه از درستی الف می‌توان درستی ب را نتیجه گرفت. به عبارت دیگر، غیرممکن است که الف درست و ب نادرست باشد. در مقابل، الف شرط کافی برای ب است، در صورتی که از درستی الف، بتوان درستی ب را نتیجه گرفت. اما در صورت نادرستی الف، نمی‌توان به نادرستی ب رسید.

با این توصیفات، الف شرط لازم و کافی برای ب است اگر بتوان از درستی الف، درستی ب را نتیجه گرفت و بالعکس. شرط لازم و کافی در منطق به‌صورت رابطۀ منطقی [[اگر و تنها اگر]] بین [[مقدم (منطق)|مقدم]] و [[تالی]] بیان می‌شود.<ref>{{پک | Caplinskas | Dzemyda | Lupeikiene | 2013 | ک=Databases and Information Systems VII: Selected Papers from the Tenth International Baltic Conference, DB&IS 2012 | زبان=en | ص=180}}</ref>

روابط نام برده را در منطق بدین شکل نشان می‌دهند:

<math>Q</math> شرط لازم (necessary condition) برای <math>P</math> است: <math>P \Rightarrow Q</math>.

<math>Q</math> شرط کافی (sufficient condition) برای <math>P</math> است: <math>Q \Rightarrow P</math>.

<math>Q</math> شرط لازم و کافی برای <math>P</math> است: <math>P \Leftrightarrow Q</math> که برابر است با <math>(P \Rightarrow Q) \land (Q \Rightarrow P)</math>.

== جستارهای وابسته ==
{{چندستونه|ستون‌ها=۳}}
* [[علیت]]
* [[شرطی منطقی]]
* [[استلزام]]
* [[محمول]]
* [[عطف منطقی]]
* [[قیاس استثنایی]]
* [[نفی تالی]]
* [[انکار مقدمات]]
{{پایان چندستونه}}

== منابع ==
=== پانویس ===
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}

=== کتابشناسی ===
{{چپ‌چین}}
* {{یادکرد کتاب | نام خانوادگی=Caplinskas | نام=A. | نام خانوادگی۲=Dzemyda | نام۲=G. | نام خانوادگی۳=Lupeikiene | نام۳=A. | عنوان=Databases and Information Systems VII: Selected Papers from the Tenth International Baltic Conference, DB&IS 2012 | ناشر=IOS Press | سری=Frontiers in Artificial Intelligence and Applications | سال=2013 | شابک=978-1-61499-161-8 | پیوند=http://books.google.com/books?id=bSDvAgAAQBAJ&pg=PA180 | زبان=en | تاریخ بازبینی=2015-03-05}}
{{پایان چپ‌چین}}

{{منطق}}
{{فلسفه تحلیلی}}

[[رده:لازم و کافی]]
[[رده:دیکوتومی]]
[[رده:شرطی‌ها]]
[[رده:مفاهیم در متافیزیک]]
[[رده:مفهوم‌ها در منطق]]
[[رده:واژگان ریاضیات]]