نمایش مبدأ برای قضیه فیروزبخت

[[File:Wikipedia primegaps.png|thumb|450px|تابع شکاف اولیه]]
'''حدس فیروزبخت''' نام حدسی است در ریاضی در قسمت [[نظریه اعداد]] و توزیع اعداد اول که توسط [[فریده فیروزبخت]] استاد [[دانشگاه اصفهان]] در سال ۱۹۸۲ مطرح شده است.<ref name="Ribenboim">{{cite book|last=Ribenboim|first=Paulo|title=The Little Book of Bigger Primes Second Edition |year=2004|url=https://archive.org/details/littlebookbigger00ribe_610|url-access=limited| publisher=Springer-Verlag| page=[https://archive.org/details/littlebookbigger00ribe_610/page/n209 185]|isbn=9780387201696 }}</ref><ref name=ppagc30>{{cite web|last=Rivera|first=Carlos|title=Conjecture 30. The Firoozbakht Conjecture|url=http://www.primepuzzles.net/conjectures/conj_030.htm|access-date=22 August 2012}}</ref>

== حدسیه ==
حدس بیان می کند که <math>p_{n}^{1/n}</math>  یک تابع کاملاً کاهشی از ''n'' است، یعنی:

:<math>\sqrt[n+1]{p_{n+1}} < \sqrt[n]{p_n} </math>  برای هر n≥۱

همچنین:

:<math>p_{n+1} < p_n^{1+\frac{1}{n}} </math>  برای هر n≥۱

(مراجعه شود به: {{OEIS2C|id=A182134}}, {{OEIS2C|id=A246782}})

[[فریده فیروزبخت]] با استفاده از جدول [[شکاف اعداد اول]] حدس خود را تا ۴٫۴۴۴{{e|۱۲}} تأیید کرد.<ref name=ppagc30/> اکنون با جداول گسترده تر از [[شکاف اعداد اول]]، این حدس برای همه اعداد اول زیر 2<sup>64</sup> &asymp; {{val|1.84|e=۱۹}} تأیید شده است.<ref>[http://www.ieeta.pt/~tos/gaps.html Gaps between consecutive primes]</ref><ref name="Kourbatov2018">{{cite web|last=Kourbatov|first=Alexei|title=Prime Gaps: Firoozbakht Conjecture | url=http://www.javascripter.net/math/primes/firoozbakhtconjecture.htm}}</ref>

اگر این حدسیه درست باشد آنگاه [[حدس کرامر]] نیز درست خواهد بود:<ref>{{cite arXiv |last=Sinha |first=Nilotpal Kanti |title=On a new property of primes that leads to a generalization of Cramer's conjecture |year=2010 |pages= |class=math.NT |eprint=1010.1399|mode=cs2}}.</ref>


:<math> g_n < (\log p_n)^2 - \log p_n \qquad \text{ for all } n > 4.</math>
علاوه بر این:<ref>{{citation |last=Kourbatov |first=Alexei |title=Upper bounds for prime gaps related to Firoozbakht's conjecture |journal=Journal of Integer Sequences |arxiv=1506.03042 |year=2015 |volume=18 |issue=Article 15.11.2 |url=http://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL18/Kourbatov/kourb7.html|bibcode=|mr=3436186|zbl=1390.11105}}.</ref>
:<math> g_n < (\log p_n)^2 - \log p_n - 1 \qquad \text{ for all } n > 9,</math>
(مراجعه شود به: {{OEIS2C|id=A111943}})


این یکی از قوی ترین کرانه های بالایی است که برای شکاف های اعداد اول حدس زده شده است، حتی تا حدودی قوی تر از حدس های کرامر و شانکس.<ref name="Kourbatov2018" /> این دلالت بر شکلی قوی از [[حدس کرامر]] دارد و از این رو با اکتشافات [[اندرو گرانویل]]، پینتز و مایر سازگار نیست که نشان می دهد که<ref>{{citation |last=Granville |first=A. |author-link=Andrew Granville |title=Harald Cramér and the distribution of prime numbers | journal = Scandinavian Actuarial Journal |volume=1 |year=1995 |pages=12–28 |doi=10.1080/03461238.1995.10413946 |mr=1349149 |zbl=0833.01018 | url=http://www.dartmouth.edu/~chance/chance_news/for_chance_news/Riemann/cramer.pdf |archive-url=https://web.archive.org/web/20160502155118/http://www.dartmouth.edu/~chance/chance_news/for_chance_news/Riemann/cramer.pdf |archive-date=2016-05-02 }}.</ref><ref>{{citation |last=Granville |first=Andrew |author-link=Andrew Granville |title=Unexpected irregularities in the distribution of prime numbers |journal=Proceedings of the International Congress of Mathematicians |volume=1 |year=1995 |pages=388–399 |doi=10.1007/978-3-0348-9078-6_32 |isbn=978-3-0348-9897-3 |zbl=0843.11043 |url=http://www.dms.umontreal.ca/~andrew/PDF/icm.pdf }}.</ref><ref name="Pintz07">{{citation|last=Pintz|first=János|author-link=János Pintz|title=Cramér vs. Cramér: On Cramér's probabilistic model for primes|journal=Funct. Approx. Comment. Math.| volume=37 |issue=2 |year=2007|pages=232–471|doi=10.7169/facm/1229619660 | url=http://projecteuclid.org/euclid.facm/1229619660|mr=2363833 |zbl=1226.11096 |s2cid=120236707 |doi-access=free}}</ref><ref>[[Leonard Adleman]] and Kevin McCurley, "[ftp://www.cs.sandia.gov/pub/papers/mccurley/open.ps Open Problems in Number Theoretic Complexity, II]{{پیوند مرده}}" (PS), ''Algorithmic number theory'' (Ithaca, NY, 1994), Lecture Notes in Comput. Sci. '''877''': 291–322, Springer, Berlin, 1994.  {{doi|10.1007/3-540-58691-1_70}}. {{ISBN|978-3-540-58691-3}}.</ref><ref>{{Citation | last1=Maier | first1=Helmut | author-link=Helmut Maier | title=Primes in short intervals | url=http://projecteuclid.org/euclid.mmj/1029003189 | doi = 10.1307/mmj/1029003189 | mr=783576 | year=1985 | journal=The Michigan Mathematical Journal | issn=0026-2285 | volume=32 | issue=2 | pages=221–225 | zbl = 0569.10023 | doi-access=free }}</ref> <math> g_n > \frac{2-\varepsilon}{e^\gamma}(\log p_n)^2 \approx 1.1229(\log p_n)^2 </math> به طور بی نهایت اغلب برای هر <math>\varepsilon>0</math> رخ می دهد، جایی که <math>\gamma</math> نشان دهنده [[ثابت اویلر–ماسکرونی]] است.
دو حدس مرتبط دیگر <math>\left(\frac{\log(p_{n+1})}{\log(p_n)}\right)^n < e</math> و <math>\left(\frac{p_{n+1}}{p_n}\right)^n < n\log(n)\qquad \text{ for all } n > 5</math> هستند، که اولی که ضعیف تر و دومی قوی تر است.

(مراجعه شود به: {{OEIS2C|id=A182514}})
<br/>
== مطالعه بیشتر==
*[[قضیه اعداد اول]]
*[[حدس لژاندر]]
*[[حدس کرامر]]

== منابع ==
{{پانویس}}
* {{یادکرد ویکی|عنوان =Firoozbakht’s conjecture |پیوند =http://en.wikipedia.org/wiki/Firoozbakht’s_conjecture  |زبان =انگلیسی|}}
[1]: Prime Numbers and Computer Methods for Factorization, page, ۸۵

{{ریاضیات در ایران}}

{{ریاضی-خرد}}

[[رده:اعداد اول]]
[[رده:حدس‌ها درباره اعداد اول]]
[[رده:ریاضیات]]
[[رده:مسائل حل‌نشده در نظریه اعداد]]
[[رده:مسئله‌های بدون پاسخ ریاضیات]]
[[رده:مسئله‌های حل‌نشده در ریاضیات]]
[[رده:نظریه اعداد]]