نمایش مبدأ برای قضیه تالس (دایره)

{{درباره|قضیهٔ دایره تالس|قضیهٔ تناسب تالس|قضیۀ تالس (تناسب)}}
'''قضیه تالس''' در هندسه این مطلب را بیان می‌کند که اگر A و B و C نقاط روی [[دایره]] باشند و خط AC [[قطر]] دایره باشد، آن وقت زاویه ABC یک [[زاویه قائمه|زاویهٔ قائمه]] خواهد بود. به بیان دیگر مرکز [[دایره محیطی]] مثلث روی یکی از اضلاع مثلث قرار می‌گیرد، اگر و تنها اگر آن مثلث [[مثلث قائم‌الزاویه|قائم‌الزاویه]] باشد.

== تاریخچه ==
[[تالس]] اولین کسی نبود که این قضیه را کشف کرد؛ قبل از او مصریان و بابلیان این قضیه را می‌دانستند ولی تالس آن را اثبات کرد و به نام او نیز معروف شد.
== اثبات ==
[[پرونده:Thales' Theorem.svg|بندانگشتی|اثبات قضیهٔ تالس]]
فرض کنیم <math>O</math> مرکز دایره باشد. آنگاه <math>OA=OB=OC</math> و <math>\vartriangle OAB</math> و <math>\vartriangle OBC</math> متساوی‌الساقین خواهند بود. در نتیجه <math>\widehat{BAO}=\widehat{ABO}</math> و <math>\widehat{OCB}= \widehat{ OBC}</math>.
[[پرونده:Animated illustration of thales theorem.gif|بندانگشتی|با جابجایی نقطهٔ B روی محیط دایره زاویهٔ B تغییری نمی‌کند و ۹۰ درجه می‌ماند]]
فرض کنیم  <math>\alpha = \widehat{ABO}</math> و <math>\beta=\widehat{OCB}</math>. چون جمع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه‌است پس:

<math>\widehat{OCB}+\widehat{ABC}+\widehat{BAO}=2\alpha+2\beta=180^\circ \Rightarrow \alpha+\beta=90^\circ</math>

<math>\widehat{ABC}=\alpha+\beta=90^\circ</math>

== منابع ==
[http://daneshnameh.roshd.ir/mavara/mavara-index.php?page=قضیه+تالس&SSOReturnPage=Check&Rand=0 قضیه تالس | دانشنامهٔ رشد]

== پیوند به بیرون ==
[https://web.archive.org/web/20130706061949/http://www.hsma.ir/post/107 اثبات قضیه تالس]

{{دایره}}

{{ریاضی-خرد}}

[[رده:قضایای هندسه مسطحه]]
[[رده:قضیه‌های ریاضی]]
[[رده:هندسه مثلث]]