قضیه تالس (دایره)

الگو:درباره قضیه تالس در هندسه این مطلب را بیان می‌کند که اگر A و B و C نقاط روی دایره باشند و خط AC قطر دایره باشد، آن وقت زاویه ABC یک زاویهٔ قائمه خواهد بود. به بیان دیگر مرکز دایره محیطی مثلث روی یکی از اضلاع مثلث قرار می‌گیرد، اگر و تنها اگر آن مثلث قائم‌الزاویه باشد.

تاریخچه

تالس اولین کسی نبود که این قضیه را کشف کرد؛ قبل از او مصریان و بابلیان این قضیه را می‌دانستند ولی تالس آن را اثبات کرد و به نام او نیز معروف شد.

اثبات

فرض کنیم $O$ مرکز دایره باشد. آنگاه $O A = O B = O C$ و $△ O A B$ و $△ O B C$ متساوی‌الساقین خواهند بود. در نتیجه $\hat{B A O} = \hat{A B O}$ و $\hat{O C B} = \hat{O B C}$ .

با جابجایی نقطهٔ B روی محیط دایره زاویهٔ B تغییری نمی‌کند و ۹۰ درجه می‌ماند

فرض کنیم $α = \hat{A B O}$ و $β = \hat{O C B}$ . چون جمع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه‌است پس:

$\hat{O C B} + \hat{A B C} + \hat{B A O} = 2 α + 2 β = 18 0^{\circ} \Rightarrow α + β = 9 0^{\circ}$

$\hat{A B C} = α + β = 9 0^{\circ}$

منابع

قضیه تالس | دانشنامهٔ رشد

پیوند به بیرون

اثبات قضیه تالس

الگو:دایره

الگو:ریاضی-خرد

قضیه تالس (دایره)

فهرست

تاریخچه

اثبات

منابع

پیوند به بیرون

منوی ناوبری

قضیه تالس (دایره)

تاریخچه

اثبات

منابع

پیوند به بیرون

منوی ناوبری

جستجو