نمایش مبدأ برای فهرست اصطلاحات هندسه حسابی و سیاله‌ای

این فهرست، واژه‌نامه‌ای از '''هندسه حسابی و سیاله‌ای''' (Arithmetic and Diophantine Geometry) (یا '''هندسه حسابی و دیوفانتینی''') است. این بخش از [[ریاضیات]] شامل حوزه‌های مطالعاتی است که از نظر تاریخی با مطالعه سنتی [[معادله سیاله|معادلات سیاله‌ای]] رشد کرده و گسترش یافته‌اند به گونه‌ای که اکنون بخش‌های بزرگی از [[نظریه اعداد]] و [[هندسه جبری]] را شامل می‌شوند. عمده این نظریه به شکل [[حدس]]‌های پیشنهاد شده‌ای اند که می‌توان آن‌ها را در سطوح مختلفی از تعمیم‌ها و کلی‌سازی‌ها به یکدیگر مرتبط ساخت.

[[هندسه سیاله‌ای]] در حالت کلی به مطالعه [[واریته جبری|واریته‌های جبری]] چون <math>V</math> می‌پردازد که بر روی میدان‌های به‌خصوصی تعریف شده باشند. این میدان‌ها شامل این مواردند: میدان‌های موضعی، میدان‌هایی که بر روی میدان‌های اول خود متناهیاً تولید شده باشند. [[میدان جبری اعداد|میدان اعداد]] و [[میدان متناهی|میدان‌های متناهی]] از جمله میدان‌های مورد علاقه در این حوزه می‌باشند. از میدان‌های مذکور فقط [[میدان (ریاضیات)|میدان]] [[عدد مختلط|اعداد مختلط]] بسته جبری است. حتی با دانستن هندسه <math>V</math>، اگر میدان پایه‌ای هر میدان دیگری غیر از اعداد مختلط باشد، این که واریته مورد نظر دارای نقاطی با مختصات آن میدان است یا خیر، نیاز به اثبات و مطالعه به عنوان موضوع مجزا دارد.

[[هندسه حسابی]] را می‌توان به‌طور کلی‌تر به عنوان مطالعه [[اسکیم (ریاضیات)|اسکیم‌هایی]] از نوع متناهی روی طیف حلقه اعداد صحیح تعریف نمود.<ref>{{nlab|id=arithmetic+geometry|title=Arithmetic geometry}}</ref> هندسه حسابی به صورت کاربرد فنون هندسه جبری در مسائل نظریه اعداد نیز تعریف شده‌است.<ref>{{cite web|title=Introduction to Arithmetic Geometry|last=Sutherland|first=Andrew V.|url=https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-782-introduction-to-arithmetic-geometry-fall-2013/lecture-notes/MIT18_782F13_lec1.pdf|date=September 5, 2013|access-date=22 March 2019}}</ref>

__NOTOC__
{{Compact ToC|side=yes|top=yes|num=yes}}

== ا ==
{{term|ارتفاع آراکلوف}}
{{defn|ارتفاع آراکلوف روی یک فضای تصویری که میدان پایه‌ای آن، میدان اعداد جبری اند، تابع ارتفاع سرتاسری است که اطلاعات موضعی آن از این متریک‌ها نشأت می‌گیرند: متریک‌های فوبینی-استادی روی میدان‌های ارشمیدسی و متریک عادی‌اش که روی میدان‌های غیر-ارشمیدسی تعریف می‌شوند.<ref>Bombieri & Gubler (2006) pp.66–67</ref><ref>Lang (1988) pp.156–157</ref>}}
{{term|ارتفاع کانونی}}
{{defn|ارتفاع کانونی روی [[واریته آبلی]]، ارتفاع یک [[فرم مربعی]] است. ارتفاع نرون-تیت را ببینید.}}

== ب ==
{{term|بعد سیاله‌ای}}
{{defn|''بعد سیاله‌ای'' یک میدان، کوچک‌ترین عدد طبیعی ''k'' (در صورت وجود) است که میدان مورد نظر از رده <math>C_k</math> باشد؛ یعنی، چنان‌که هر چندجمله‌ای همگن ''N'' متغیره از درجه ''d''، هنگامی که <math>N>d^k</math>، دارای صفر نابدیهی باشد. [[میدان بسته جبری|میدان‌های بسته جبری]]، دارای بعد سیاله‌ای صفر، و میدان‌های شبه-بسته دارای بعد ۱ اند.<ref name=NSW361>{{cite book | title=Cohomology of Number Fields | volume=323 | series=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften | first1=Jürgen | last1=Neukirch | first2=Alexander | last2=Schmidt | first3=Kay | last3=Wingberg | edition=2nd | publisher=[[Springer-Verlag]] | year=2008 | isbn=978-3-540-37888-4 | page=361}}</ref>}}

== ت ==
{{term|توابع ال آرتینی}}
{{defn|توابع L آرتینی به صورت نمایش‌های گالوای بسیار تعمیم‌یافته تعریف شده‌اند. معرفی کوهمولوژی اتال در دهه ۱۹۶۰ میلادی بدین معنا بود که توابع ال هس-ویل را می‌توان به عنوان توابع ال آرتینی برای نمایش‌های گالوای روی گروه‌های کوهمولوژی l-ادیک در نظر گرفت.}}

== ح ==
{{term|حدس abc}}
{{defn|1=حدس abc از مسر (Masser) و استرل (Oesterlé)، تلاش می‌کند تا حد ممکن در مورد عوامل اول مکرر (تکرار شونده) در معادله <math>a+b=c</math> اطلاعاتی ارائه کند. به عنوان مثال ۳+۱۲۵=۱۲۸ اما توان‌های اعداد اول استثنایی اند.}}
{{term|حدس برچ و سووینرتون-دایر}}
{{defn|حدس برچ و سووینرتون-دایر روی [[خم بیضوی|خم‌های بیضوی]]، ارتباطاتی بین رتبه یک خم بیضوی و مرتبه قطع تابع ال هس-ویل آن را فرضیه سازی می‌کند. این حدس از اواسط دهه ۱۹۶۰ میلادی، نقطه تحولی در هندسه سیاله‌ای بوده که نتایجی چون این موارد را دربردارد: قضیه کوتس-وایلز، قضیه گراس-زگیر و قضیه کلیواگین}}
{{term|حساب روی واریته‌های آبلی}}
{{defn|مطالعه واریته‌ای آبلی، یا خانواده‌ای از واریته‌های آبلی که تبدیل به مبحث اساسی در هندسه حسابی شده‌است، هم از نظر نتایج و هم حدسیاتی که در ارتباط با آن‌ها مطرح شده‌اند.}}

== ر ==
{{term|روش چاباوتی}}
{{defn|روش چاباوتی، براساس توابع تحلیلی ''p''-ادیک عمل می‌کند. این روش قادر به اثبات حالت‌های خاصی از [[حدس موردل]] است، مواردی که خم‌های بیضوی دارای رتبه ژاکوبی کمتر از بعدشان باشند. این روش ایده‌هایی را از روش [[تورالف اسکولم]] برای چنبره‌های جبری اقتباس کرده و توسعه داده‌است.}}
{{term|روش دوورک}}
{{defn|برنارد دوورک از روش‌های متمایز [[آنالیز پی-ادیک|آنالیز ''p''-ادیک]]، معادلات دیفرانسیل جبری ''p''-ادیک، مجتمع‌های کسزول و سایر فنونی که همگیشان در نظریات عمومی چون کوهمولوژی بلوری جذب نشده‌اند، استفاده نمود. او ابتدا [[تابع گویا|گویا بودن]] توابع زتای موضعی را اثبات نمود که پیشرفت اولیه در جهت حدس‌های ویل بود.}}

== ف ==
{{term|فرم‌های قطری}}
{{defn|فرم‌های قطری جزو ساده‌ترین واریته‌های تصویری جهت مطالعه از نقطه نظر حسابی اند (شامل واریته‌های فرما). توابع زتای موضعیشان برحسب جمع‌های ژاکوبی محاسبه شده‌اند. مسئله وارینگ، کلاسیک‌ترین حالت است.}}

== ق ==
{{term|قضیه کوتس<nowiki>-</nowiki>وایلز}}
{{defn|این قضیه بیان می‌دارد که یک خم بیضوی مجهز به نظریه ضرب مختلط و میدان مربعی موهومی دارای عدد رده‌ای ۱ و رتبه مثبت، دارای [[تابع ال|تابع اِلی]] خواهد بود که در s{{=}}۱ صفر است. این مورد خاصی از حدس برچ و سووینرتون<nowiki>-</nowiki>ایر می‌باشد.}}

== ک ==
{{term|کاهش بد}}
{{defn|''کاهش خوب'' را ببینید}}
{{term|کوهمولوژی بلوری}}
{{defn|کوهمولوژی بلوری، نظریه کوهمولوژی ''p''-ادیکی با مشخصه p است که توسط [[الکساندر گروتندیک]] معرفیی شد تا شکاف برجای مانده توسط کوهمولوژی اتال هنگام استفاده از ضرایب به پیمانه ''p'' در این حالت را پر کند. این نظریه، یکی از نظریاتی است که به نوعی از روش دوورک مشتق شده و دارای کاربردهایی در خارج از حیطه سؤال‌های حسابی محض می‌باشد.}}

== گ ==
{{term|گروه رده‌ای آراکلوف}}
{{defn|این گروه، مشابه [[گروه رده ایده‌آل]] یا گروه رده مقسوم‌علیهی برای مقسوم‌علیه‌های آراکلوف است.<ref name=Sch08>{{cite book | last=Schoof | first=René | author-link=René Schoof | chapter=Computing Arakelov class groups | pages=447–495 | editor1-first=J.P. | editor1-last=Buhler | editor2-first=Stevenhagen | editor2-last=P. | title=Algorithmic Number Theory: Lattices, Number Fields, Curves and Cryptography | series=MSRI Publications | volume=44 | publisher=[[Cambridge University Press]] | year=2008 | isbn=978-0-521-20833-8 | zbl=1188.11076 | mr=2467554 | url=http://www.mat.uniroma2.it/~schoof/papers.html}}</ref>}}

== م ==
{{term|مبین یک نقطه}}
{{defn|مبین یک نقطه، به دو مفهوم به هم مرتبط اشاره دارد که برای نقاطی چون ''P'' از واریته جبری ''V'' روی میدان ''K'' تعریف شده‌است: ''مبین هندسی (لگاریتمی)''<ref name=L146>Lang (1997) p.146</ref> با نماد <math>d(p)</math> و ''مبین حسابی'' توسط وویتا تعریف شده‌اند.<ref name=L171>Lang (1997) p.171</ref> تفاوت بین این دو مبین را می‌توان با تفاوت بین گونای حسابی یک خم تکین و گونای هندسی تکین-زدایی مقایسه نمود.<ref name=L171/> گونای حسابی بزرگتر از گونای هندسی بوده و ممکن است ارتفاع یک نقطه برحسب گونای حسابی، کراندار باشد. بدست آوردن کران‌های مشابه که مربوط به گونای هندسی باشند، دارای پیامدهای قابل توجهی می‌باشند.<ref name=L171/>}}
{{term|مقسوم‌علیه آراکلوف}}
{{defn|''مقسوم‌علیه آراکلوف'' (یا ''مقسوم‌علیه پر''<ref name=Neukirch189>Neukirch (1999) p.189</ref>) روی میدان سرتاسری، توسعه‌ای از مفهوم مقسوم‌علیه یا [[ایده‌آل کسری]] است. این مقسوم‌علیه، ترکیب خطی صوری از مکان‌های میدان است، به گونه‌ای که مکان‌های متناهی دارای ضرایب صحیح و مکان‌های نامتناهی دارای ضرایب حقیقی اند.<ref name=Sch08/><ref>Lang (1988) pp.74–75</ref><ref>{{cite journal | journal=Selecta Mathematica |series=New Series | volume=6 | number=4 | year=2000 | pages=377–398 | doi=10.1007/PL00001393 | title=Effectivity of Arakelov divisors and the theta divisor of a number field | first1=G. | last1=van der Geer | first2=R. | last2=Schoof | arxiv=math/9802121 | zbl=1030.11063 |s2cid=12089289}}</ref>}}

== ن ==
{{term|نظریه آراکلوف}}
{{defn|نظریه آراکلوف رهیافتی به هندسه حسابی است که به‌طور صریح شامل «اول‌های نامتناهی» می‌باشد.}}

== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله|۲}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{آغاز منابع}}
* {{cite book|first1=Enrico|last1=Bombieri|author-link1=انریکو بمبیری|first2=Walter|last2=Gubler|title=Heights in Diophantine Geometry|series=New Mathematical Monographs|volume=4|publisher=[[انتشارات دانشگاه کمبریج|Cambridge University Press]]|year=2006|isbn=978-0-521-71229-3|zbl=1130.11034|doi=10.2277/0521846153}}
* {{cite book|first1=Marc|last1=Hindry|first2=Joseph H.|last2=Silverman|author-link2=Joseph H. Silverman|title=Diophantine Geometry: An Introduction|series=[[Graduate Texts in Mathematics]]|volume=201|year=2000|isbn=0-387-98981-1|zbl=0948.11023}}
* {{cite book|first=Serge|last=Lang|author-link=سرج لانگ|title=Introduction to Arakelov theory|publisher=[[اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا|Springer-Verlag]]|place=New York|year=1988|isbn=0-387-96793-1|mr=0969124|zbl=0667.14001}}
* {{cite book|first=Serge|last=Lang|author-link=سرج لانگ|title=Survey of Diophantine Geometry|publisher=[[اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا|Springer-Verlag]]|year=1997|isbn=3-540-61223-8|zbl=0869.11051}}
* {{cite book|first=Jürgen|last=Neukirch|author-link=Jürgen Neukirch|title=Algebraic Number Theory|volume=322|series=Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften|publisher=[[اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا|Springer-Verlag]]|year=1999|isbn=978-3-540-65399-8|zbl=0956.11021}}
{{پایان منابع}}
{{پایان چپ‌چین}}

== برای مطالعه بیشتر ==
{{چپ‌چین}}
* Dino Lorenzini (1996), [https://books.google.com/books?id=c8vnGts4994C An invitation to arithmetic geometry], AMS Bookstore, {{شابک|978-0-8218-0267-0|en}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{نظریه اعداد}}

[[رده:فهرست‌های اصطلاحات ریاضیات]]
[[رده:هندسه جبری]]
[[رده:هندسه سیاله‌ای]]