نمایش مبدأ برای سقوط آزاد

'''سقوط آزاد''' به حرکت هر جسمی که فقط تحت [[نیروی جاذبه]] باشد گفته می‌شود.

[[پرونده:Apollo 15 feather and hammer drop.ogv|چپ|بندانگشتی|اسکات در حال اجرای آزمایشی از سقوط آزاد در ماه و در طی پروژه [[آپولو ۱۵]].]]
<!-- [[پرونده:DownTheWell.ogg|بندانگشتی|یک ویدیو از سقوط ۶۵متری یک قطره روی یک سطح فلز]]
 -->

== سقوط آزاد در مکانیک نیوتونی ==
=== بدون وجود [[اصطکاک]] ===
تنها نیروی وارد بر جسم هنگام سقوط، [[نیروی وزن]] آن یا <math> m\vec g </math> است و طبق [[قانون دوم نیوتون]] شتاب وارد بر جسم رو به پایین و برابر با <math> \vec g </math> خواهد بود که به نام [[شتاب گرانشی]] شناخته می‌شود.
با [[انتگرال]] از معادله شتاب-زمان به معادله سرعت-زمان می‌رسیم:
:<math>V_y(t)=gt+V_0</math>
که در آن داریم:
:<math>t</math> زمان
:<math>V_y(t)</math> سرعت در راستای عمود در زمان <math>t</math>
:<math>V_0</math> سرعت اولیه جسم است در زمان ۰.

با انتگرال دوم از معادله سرعت-زمان به معادله مکان-زمان خواهیم رسید:
:<math>y=\frac{1}{2}gt^2+V_0t+y_0</math>
که در آن داریم:
:<math>y</math> مکان جسم نسبت به مبدا در زمان <math>t</math>
:<math>y_0</math> مکان اولیه جسم نسبت به مبدا در زمان ۰.

=== با وجود اصطکاک ===
با وجود اصطکاک دو نیروی مخالف هم به جسم وارد می‌شوند اولی گرانش و دیگری اصطکاک. [[نیروی گرانش]] ثابت و برابر <math> m\vec g </math> رو به پایین است ولی نیروی اصطکاک متغیر و وابسته به سرعت جسم و رو به بالاست و برابر:
:<math>\vec F_a=-k\vec V</math>
که در آن:
:<math>\vec F_a</math> نیروی اصطکاک
:<math>k</math> ثابتی که به جنس گاز و مساحت جسم بستگی دارد 
:<math>\vec V_y</math> سرعت جسم در راستای عمود است.
بنابرین برآیند نیروها برابر است با:
:<math>\vec F=m\vec g-k\vec V_y</math>
پس اندازه شتاب در راستای عمود برابر است با:
:<math>a_y=g-\frac{k}{m}V_y</math>
از آنجایی که <math>a_y=\frac{dV}{dt}</math> این معادله تبدیل به یک [[معادله دیفرانسیل]] مرتبه اول می‌شود که با حل آن سرعت به صورت زیر بدست می‌آید:
:<math>V=\frac{mg}{K}(1-e^{-\frac{K}{m}t})</math>

که در آن <math>\frac{mg}{K}</math> [[سرعت حدی]] نام دارد.

== منابع ==
{{پانویس}}
* [[:en:Free fall|ویکی‌پدیای انگلیسی]]-بازدید در [[۳ ژوئیه]] [[۲۰۱۰ (میلادی)|۲۰۱۰]]
* فیزیک دوم دبیرستان
* کتاب فیزیک هالیدی

[[رده:مقاله‌های دارای ویدئو]]
[[رده:چتربازی]]
[[رده:گرانش]]