نمایش مبدأ برای سری همگرا

[[پرونده:Ratio test proof.svg|بندانگشتی|سری همگرا]]
در [[ریاضیات]]، یک '''سری'''، [[جمع (ریاضی)|مجموع]] گزاره‌های یک [[دنباله]] از اعداد است. 

با داشتن دنبالهٔ {{چر}}<math>\left \{ a_1,\ a_2,\ a_3,\dots \right \}</math>{{چر}}، دنبالهٔ مجموع جزئی nامین جملهٔ دنباله، <math>S_n</math>، مجموع اولین ''n'' جملهٔ دنباله است، به عبارت دیگر:

:<math>S_n = \sum_{k=1}^n a_k.</math>

یک [[سری (ریاضیات)|سری]] [[حد دنباله|همگراست]]، اگر دنبالهٔ مجموع‌های جزئی {{چر}}<math>\left \{ S_1,\ S_2,\ S_3,\dots \right \}</math>{{چر}} به حدی میل کند. به صورت دقیق، یک سری همگراست اگر برای هر عدد مثبت دل‌خواه و کوچک <math>\varepsilon> 0</math>، وجود داشته باشد عدد صحیح بزرگ <math>N</math> که برای هر <math>n \ge \ N</math>،

:<math>\left | S_n - \ell \right \vert \le \ \varepsilon.</math>

به یک سری که همگرا نباشد [[سری واگرا|واگرا]] گفته می‌شود.

== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
* Wikipedia contributors, "Convergent series," Wikipedia, The Free Encyclopedia, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Convergent_series&oldid=245744476 (accessed November 2, 2008). 
{{پایان چپ‌چین}}
{{سری‌ها (ریاضیات)}}
[[رده:حد (ریاضی)]]
[[رده:دنباله‌ها و سری‌ها]]

[[رده:سری‌های ریاضی]]