نمایش مبدأ برای ریخت بین واریته‌های جبری

در [[هندسه جبری]]، [[تابع|تابعی]] چون <math>f\colon Y\to k</math> از [[واریته جبری|واریته]] <math>Y</math> به [[میدان (ریاضیات)|میدان]] زیرینش (مثلاً <math>k</math>)، '''منظم''' (Regular) است اگر برای هر نقطه دلخواهی چون <math>P</math> در <math>Y</math>، [[همسایگی (ریاضیات)|همسایگی]] حول آن نقطه وجود داشته باشد به گونه‌ای که <math>f(P)</math> را بتوان با کسری چون <math>f/g</math> بیان نمود، که در آن <math>f, g</math> [[چندجمله‌ای|چندجمله‌ای‌هایی]] در [[واریته آفین|حلقه مختصاتی]] <math>Y</math> می‌باشند.{{sfn|Hartshorne|1997|p=15|loc=the first two definitions}} '''نگاشت منظم''' از واریته دلخواه <math>X</math> به فضای آفین <math>\mathbb{A}^n</math>، نگاشتی است که به صورت n-تایی از توابع منظم تعریف می‌گردد.{{efn|نگاشت به فضاهای تصویری نیز به صورت مشابه، اما کمی پیچیده تر تعریف می‌گردد.}}{{sfn|Harris|1992|p=21|loc=Regular Maps}} '''ریخت''' (Morphism) بین دو واریته <math>X, Y</math>، نگاشت [[تابع پیوسته|پیوسته‌ای]] چون <math>\varphi\colon X\to Y </math> است چنان‌که برای هر [[مجموعه باز|مجموعه بازی]] چون <math>V\subseteq Y</math> و هر تابع منظمی چون <math>f\colon V\to k</math>، تابع <math>f\circ \varphi\colon\varphi^{-1}(V)\to k</math> نیز منظم باشد.{{sfn|Hartshorne|1997|p=15-16|loc=Third Def. on page 15}} ترکیب ریخت‌ها، ریخت اند، لذا تشکیل [[رسته (ریاضیات)|رسته]] می‌دهند. در این رسته، ریختی که معکوس داشته باشد را «یکریختی» (Isomorphism) گویند.{{sfn|Hartshorne|1997|p=16|loc=The first paragraph}} می‌گوییم دو واریته <math>X, Y</math> '''یکریخت''' اند اگر یکریختی بینشان وجود داشته باشد، به طور معادل: اگر حلقه مختصاتیشان به عنوان [[جبر روی یک میدان|جبرهای]] روی میدان‌های زیرینشان با هم یکریخت باشند (یعنی <math>A(X)\cong A(Y)</math>).{{sfn|Harris|1992|p=21|loc=Regular Maps}}

[[جوزف اچ. سیلورمن|سیلورمن]] ''ریخت'' را به عنوان [[نگاشت گویا|نگاشت گویایی]] تعریف می‌کند که در تمام نقاطش منظم باشد.{{sfn|Silverman|2009|p=12|loc=Definition}}

== یادداشت‌ها ==
{{یادداشت‌ها}}

== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
{{آغاز منابع}}
*{{cite book|last=Harris|first=Joe|author-link=Joe Harris (mathematician)|title=Algebraic Geometry, A First Course|year=1992|url=https://www.springer.com/gp/book/9780387977164|isbn=978-1-4757-2189-8|publisher= Springer Verlag }}
* {{cite book|author-last=Hartshorne|author-first=Robin|author-link=Robin Hartshorne|year=1997|title=[[Hartshorne's Algebraic Geometry|Algebraic Geometry]]|publisher=[[اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا|Springer Verlag]]|isbn=0-387-90244-9}}
* {{cite book|first=Joseph H.|last=Silverman|author-link=Joseph H. Silverman|title=The Arithmetic of Elliptic Curves|year=2009|url=https://www.springer.com/gp/book/9780387094939|edition=2nd|publisher=[[اشپرینگر ساینس+بیزینس مدیا|Springer Verlag]]|isbn=978-0-387-09494-6}}
{{پایان منابع}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{هندسه جبری-خرد}}
[[رده:واریته‌های جبری]]
[[رده:انواع توابع]]
[[رده:توابع و نگاشت‌ها]]