نمایش مبدأ برای دلتای کرونکر

تابع '''دلتای کرونکر''' {{انگلیسی|Kronecker delta}} تابعی با دو متغیر نامگذاری شده به نام ریاضیدان آلمانی [[لئوپولد کرونکر]]، و به صورت زیر تعریف می‌شود:
:<math>\delta_{ij} = \left\{\begin{matrix} 
1, & \mbox{if } i=j   \\ 
0, & \mbox{if } i \ne j   \end{matrix}\right.</math>

بدین معنی که اگر دو متغیر با هم برابر بودند مقدار دلتا ۱، و در غیر این صورت مقدار آن صفر خواهد بود. به عنوان مثال <math>\delta_{23} = 0</math> است و مقدار <math>\delta_{44} = 1</math> خواهد بود. گاهی در [[جبر خطی]] و در [[حساب تانسور|حساب تانسورها]] دو متغیر را به صورت مختصه بالا و پائین نمایش می‌دهند: <math>\delta^i_j</math>.

این تابع در جبر خطی و بخصوص حساب [[تانسور|تانسورها]] و [[ماتریس|ماتریس‌ها]] کاربردهای فراوانی دارد و به ساده سازی محاسبات کمک شایانی می‌کند.

== ویژگی‌ها ==
اگر <math>j\in\mathbb Z</math> باشد خواهیم داشت:
:<math>\sum_{i=-\infty}^\infty \delta_{ij} a_i=a_j.</math>

== تعمیم ==
می‌توان تابع دلتای دو متغیره را تعمیم داد:
:<math>\delta^{j_1 j_2 \dots j_n}_{i_1 i_2 \dots i_n} = \prod_{k=1}^n \delta_{i_k j_k}.</math>

بدین معنی که اگر تمام مختصه‌های بالا با متناظر مختصه‌های پائین شان برابر بود دلتا برابر 1، و در غیر این صورت برابر صفر خواهد بود.

== جستارهای وابسته ==
* [[نماد لوی-چی‌ویتا]]
* [[تابع دلتای دیراک]]

== منابع ==
{{پانویس}}
* https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Kronecker_delta&oldid=582701869

{{ریاضی-خرد}}

[[رده:توابع ریاضی]]
[[رده:نشانه‌گذاری ریاضی]]