نمایش مبدأ برای خاصیت جابه‌جایی

{{short description|خاصیتی که امکان تغییر ترتیب عملوندهای یک عملیات را می دهد.}}{{جعبه اطلاعات گزاره ریاضیاتی|نام={{PAGENAMEBASE}}|image=File:Commutativity_of_binary_operations_(without_question_mark).svg|name={{PAGENAMEBASE}}|field=[[جبر]]|symbolic statement=<math>x * y = y * x \quad\forall x,y\in S.</math>|statement=یک خاصیت برای یک عمل دوتایی است، که تغییر ترتیب عملوندها بر روی نتیجه تأثیر نداشته باشد.}}

'''خاصیت جابه‌جایی''' {{به انگلیسی|Commutative}} در [[ریاضیات|علم ریاضیات]]، یک خاصیت برای یک [[عمل دوتایی]] است، که تغییر ترتیب عملوندها بر روی نتیجه تأثیر نداشته باشد. خاصیت جابجایی، خاصیتی بنیادین برای بسیاری از عمل‌های دوتایی می باشد و بسیاری از اثبات های ریاضیاتی به آن بستگی دارد. این همان خاصیت آشنای "۳+۴=۴+۳" یا "۲×۵=۵×۲" است. ازین خاصیت می توان در حالات پیشرفته تر نیز استفاده کرد. برخی از عمل‌های دوتایی چون [[تقسیم]] و [[تفریق|تفاضل]] خاصیت جابجایی ندارند (مثلاً "۳-۵≠۵-۳")؛ چنین عمل‌هایی جابجایی ''نیستند''، لذا به آن ها ''عمل‌های ناجابجایی'' می گویند. این ایده که عملیات ساده ای چون [[ضرب (ریاضی)|ضرب]] و [[جمع (ریاضی)|جمع]] اعداد جابجایی هستند، سال ها به صورت ضمنی و پنهان فرض می شد. لذا، این خاصیت تا قرن ۱۹ میلادی به صورت آشکار مطرح نشد، در این زمان بود که ریاضیات شروع به صوری سازی این مفهوم کرد.<ref name="ReferenceA">Cabillón and Miller, ''Commutative and Distributive''</ref><ref name=":0">{{cite book|title=Mathematics in Victorian Britain|editor1-first=Raymond|editor1-last=Flood|editor2-first=Adrian|editor2-last=Rice|editor3-first=Robin|editor3-last=Wilson|editor3-link=Robin Wilson (mathematician)|publisher=[[Oxford University Press]]|year=2011|url=https://books.google.com/books?id=YruifIx88AQC&pg=PA4|page=4|isbn=9780191627941}}</ref> برای روابط دوتایی هم خاصیتی مشابه به نام [[رابطه متقارن|خاصیت تقارنی]] وجود دارد، روابطی که این خاصیت را دارند، ترتیب عملوندها برایشان اهمیتی ندارد. مثالی از روابط دوتایی متقارن، رابطه تساوی است که معمولاً آن را با = نشان می دهند. علت متقارن بودن این رابطه این است که در برابری دو شیء، ترتیب قرارگیریشان در دو سمت نماد تساوی اهمیتی ندارد.<ref>{{Cite journal|author=D. F. Gregory|title=On the real nature of symbolical algebra|periodical=Transactions of the Royal Society of Edinburgh|volume=14|pages=208–216|year=1840|url=https://archive.org/details/transactionsofro14royal}}</ref>

== تعریف‌های ریاضی ==
عبارت «جابه‌جایی‌پذیر» در چند مورد مشابه کاربرد دارد.<ref>Krowne, p.1</ref><ref>Weisstein, ''Commute'', p.1</ref>

۱. یک [[عمل دوتایی]] تحت عمل‌گر ∗ در [[مجموعه (ریاضی)|مجموعهٔ]] S جابه‌جایی‌پذیر است اگر:
:<math>\forall x,y \in S: x * y = y * x \,</math> 
: - موردی که در ویژگی بالا صدق نکند، ''ناجابه‌جایی'' گفته می‌شود.

۲. کاربرد دیگر می‌گوید که ''x جابه‌جا می‌شود'' با ''y'' تحت ∗ اگر:
:<math> x * y = y * x \,</math>

۳. یک [[تابع]] دو [[متغیر|متغیره]] مانند f:''A'''''×'''''A'' → ''B'' دارای خاصیت جابه‌جایی است، اگر:
:<math>\forall x,y \in A: f (x, y) = f(y, x) \,</math>

== مثال ==
[[پرونده:Commutative Addition.svg|جایگزین=جمع زدن سیب‌ها|بندانگشتی|جمع زدن سیب‌ها، که می‌توان آن را به عنوان جمع اعداد طبیعی دید، رابطه (جابجایی پذیر) است.]]

=== عملیات‌های جابجایی پذیر ===

* [[جمع (ریاضی)|جمع]] و [[ضرب (ریاضی)|ضرب]] در اکثر سیستم اعداد، به ویژه بین [[عدد طبیعی|اعداد طبیعی]]، [[عدد صحیح|اعداد صحیح]]، [[عدد گویا|اعداد گویا]]، [[عدد حقیقی|اعداد حقیقی]] و [[عدد مختلط|اعداد مختلط]]، رابطه جابجایی برقرار است. این ویژگی همچنین در هر [[میدان (ریاضیات)|میدانی]] صدق می‌کند.
* عمل جمع برداری در هر جبری جابجایی پذیر است.
* [[اتحاد (ریاضیات)|اتحاد]] و [[اشتراک (نظریه مجموعه‌ها)|اشتراک]] عملیات‌های جابجایی پذیر روی مجموعه‌ها هستند.
* عملیات‌های منطقی "و" و "یا" نیز ارتباطی جابجایی پذیر هستند.

== جستارهای وابسته ==
* [[شرکت‌پذیری]]
* [[توزیع‌پذیری]]

== پانویس ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}

==منابع==

===کتاب‌ها===
{{چپ‌چین}}
*{{Cite book| first=Sheldon | last=Axler | title=Linear Algebra Done Right, 2e | publisher=Springer | year=1997 | ISBN=0-387-98258-2}}
:''نظریه جبر مجرد.  جابجایی را در این بستر پوشش می دهد.  از این خاصیت در سراسر کتاب استفاده می کند.''

*{{Cite book |ref=harv |last1=Copi |first1=Irving M. |last2=Cohen |first2=Carl |title=Introduction to Logic |url=https://archive.org/details/isbn_9780536179364 |publisher=Prentice Hall |year=2005}}
*{{Cite book|first=Joseph|last=Gallian|title=Contemporary Abstract Algebra, 6e|url=https://archive.org/details/contemporaryabst0000gall|year=2006|ISBN=0-618-51471-6|publisher=Houghton Mifflin|location=Boston, Mass.}}
:''نظریه جبر خطی.  خاصیت جابجایی را در فصل 1 توضیح می دهد و سپس در سرتاسر کتاب مورد استفاده قرار می دهد.''

*{{Cite book| first=Frederick | last=Goodman | title=Algebra: Abstract and Concrete, Stressing Symmetry, 2e | url=https://archive.org/details/algebraabstractc0000good_c6k2 | publisher=Prentice Hall | year=2003 | ISBN=0-13-067342-0}}
:''نظریه جبر مجرد.  از خاصیت جابجایی در سرتاسر کتاب استفاده می کند.''

*{{Cite book |title=A Concise Introduction to Logic 4th edition |url=https://archive.org/details/conciseintroduct00hurl_0 |last=Hurley |first=Patrick  |year=1991 |publisher=Wadsworth Publishing }}
{{پایان چپ‌چین}}

===مقالات===
{{چپ‌چین}}
*https://web.archive.org/web/20070713072942/http://www.ethnomath.org/resources/lumpkin1997.pdf Lumpkin, B. (1997). The Mathematical Legacy Of Ancient Egypt - A Response To Robert Palter. Unpublished manuscript.
:''مقاله ای در توصیف توانایی تمدن های باستانی در ریاضیات.''
*Robins, R. Gay, and Charles C. D. Shute. 1987. ''The Rhind Mathematical Papyrus: An Ancient Egyptian Text''. London: British Museum Publications Limited. {{ISBN|0-7141-0944-4}}
:''ترجمه و تفسیر پاپیروس ریاضیاتی ریند.''
{{پایان چپ‌چین}}

===منابع برخط===
{{چپ‌چین}}
*{{springer|title=Commutativity|id=p/c023420|ref=none}}
*Krowne, Aaron, {{PlanetMath|title=Commutative|urlname=Commutative}}, Accessed 8 August 2007.
:''تعریف خاصیت جابجایی و مثال هایی از عملگرهای جابجایی''
*{{MathWorld|title=Commute|urlname=Commute}}, Accessed 8 August 2007.
:''توضیح عبارت جابجایی''
*[http://planetmath.org/?op=getuser&id=2760 Yark]. {{PlanetMath|title=Examples of non-commutative operations|urlname=ExampleOfCommutative}}, Accessed 8 August 2007
:''مثالهایی که برخی خواص ناجابجایی را اثبات می کنند''
*O'Conner, J J and Robertson, E F. [http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Real_numbers_1.html MacTutor history of real numbers], Accessed 8 August 2007
:''مقاله ای در مورد تاریخ اعداد حقیقی''
*Cabillón, Julio and Miller, Jeff. [http://jeff560.tripod.com/c.html Earliest Known Uses Of Mathematical Terms], Accessed 22 November 2008
:''صفحه ای که اولین استفاده از عبارات ریاضی را شرح می دهد''
*O'Conner, J J and Robertson, E F. [http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Servois.html MacTutor biography of François Servois] {{Webarchive|url=https://web.archive.org/web/20090902063524/http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Servois.html |date=۲ سپتامبر ۲۰۰۹ }}, Accessed 8 August 2007
:''زندگی نامه فرنچویس که اولین بار این عبارت را به کار برد.''
{{پایان چپ‌چین}}

[[رده:خواص عملیات دوتایی]]
[[رده:جبر مقدماتی]]
[[رده:قواعد استنتاج]]
[[رده:تقارن]]
[[رده:مفاهیم فیزیکی]]
[[رده:آنالیز تابعی]]