نمایش مبدأ برای حلقه گورنشتاین

در [[جبر جابجایی]]، یک '''حلقه موضعی گورنشتاین''' {{به انگلیسی|Gorenstein Local Ring}}، [[حلقه جابه‌جایی|حلقه جابجایی]] [[حلقه موضعی|موضعی]] [[حلقه نوتری|نوتری]] چون <math>R</math> است که [[مدول تزریقی|بعد تزریقی]] آن به عنوان یک <math>R</math>-[[مدول]] متناهی است. شرایط معادل زیادی وجود دارد که برخی از آن ها در ادامه فهرست خواهند شد، اغلب آن ها به شکلی می گویند که حلقه گورنشتاین دوگان خودش است.

حلقه‌های گورنشتاین توسط [[الکساندر گروتندیک|گروتندیک]] در سمینار ۱۹۶۱ مطرح شد (که در {{harv|هارتشورن|۱۹۶۷}} چاپ شده است). این نام از خاصیت دوگانیتی نشأت می گیرد که توسط {{harvs|txt|last=گورنشتاین|authorlink=دانیل گورنشتاین|year=۱۹۵۲}} (نقل شده که گورنشتاین خود تعریف حلقه گورنشتاین را درک نمی کرد.) هنگام مطالعه بر روی خم های مسطح تکین رؤیت شدند. حالت صفر-بعدی توسط {{harvtxt|مکالی|۱۹۳۴}} مطالعه شده است. {{harvtxt|سر|۱۹۶۱}} و {{harvtxt|باس|۱۹۶۳}} مفهوم حلقه های گورنشتاین را بین ریاضیدانان تبلیغ کرده و عمومیت دادند.

[[حلقه فروبنیوس|حلقه های فروبنیوس]] مشابه ناجابجایی حلقه های گورنشتاین صفر-بعدی هستند. اسکیم های گورنشتاین نسخه هندسی حلقه های گورنشتاین هستند.

برای حلقه های موضعی نوتری، زنجیره شمول زیر برقرار است:

{{رده‌های حلقه‌های موضعی جابجایی}}

== پانویس ==
{{پانویس|چپ‌چین}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
*{{Citation|last1=Bass|first1=Hyman|author1-link=Hyman Bass|title=On the ubiquity of Gorenstein rings|doi=10.1007/BF01112819|mr=0153708|year=1963|journal=[[Mathematische Zeitschrift]]|issn=0025-5874|volume=82|pages=8–28|citeseerx=10.1.1.152.1137}}
*{{Citation|last1=Bruns|first1=Winfried|last2=Herzog|first2=Jürgen|title=Cohen–Macaulay rings|publisher=[[Cambridge University Press]]|series=Cambridge Studies in Advanced Mathematics|isbn=978-0-521-41068-7|mr=1251956|year=1993|volume=39}}
*{{Citation|last1=Eisenbud|first1=David|author1-link=David Eisenbud|title=Commutative Algebra with a View toward Algebraic Geometry|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|series=[[Graduate Texts in Mathematics]]|isbn=978-0-387-94268-1|mr=1322960|year=1995|volume=150|doi=10.1007/978-1-4612-5350-1}}
*{{Citation|last1=Gorenstein|first1=Daniel|author1-link=Daniel Gorenstein|title=An arithmetic theory of adjoint plane curves|jstor=1990710|mr=0049591|year=1952|journal=[[Transactions of the American Mathematical Society]]|issn=0002-9947|volume=72|pages=414–436|doi=10.2307/1990710|doi-access=free}}
*{{Citation|mr=0224620|author1-last=Hartshorne|author1-first=Robin|author1-link=Robin Hartshorne|title=Local Cohomology. A seminar given by A. Grothendieck, Harvard University, Fall 1961|series=Lecture Notes in Mathematics|volume=41|publisher=Springer-Verlag|place=Berlin-New York|year=1967}}
*"Gorenstein ring", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]
*{{Citation|last1=Huneke|first1=Craig|author1-link=Craig Huneke|chapter=Hyman Bass and ubiquity: Gorenstein rings|title=Algebra, K-Theory, Groups, and Education|pages=55–78|publisher=[[American Mathematical Society]]|year=1999|mr=1732040|doi=10.1090/conm/243/03686|arxiv=math/0209199}}
*{{Citation|author1-last=Lam|author1-first=Tsit Yuen|author1-link=Tsit Yuen Lam|title=Lectures on modules and rings|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|series=Graduate Texts in Mathematics|volume=189|isbn=978-0-387-98428-5|year=1999|mr=1653294|doi=10.1007/978-1-4612-0525-8}}
*{{Citation|last1=Macaulay|first1=Francis Sowerby|author1-link=Francis Sowerby Macaulay|title=Modern algebra and polynomial ideals|doi=10.1017/S0305004100012354|year=1934|journal=Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society|issn=0305-0041|volume=30|issue=1|pages=27–46|jfm=60.0096.02|bibcode=1934PCPS...30...27M}}
*{{Citation|last1=Matsumura|first1=Hideyuki|title=Commutative Ring Theory|publisher=[[Cambridge University Press]]|edition=2nd|series=Cambridge Studies in Advanced Mathematics|isbn=978-0-521-36764-6|year=1989|mr=0879273}}
*{{Citation|year=1961|last1=Serre|first1=Jean-Pierre|author1-link=Jean-Pierre Serre|title=Sur les modules projectifs|url=http://www.numdam.org/item?id=SD_1960-1961__14_1_A2_0|series=Séminaire Dubreil. Algèbre et théorie des nombres|volume=14|pages=1–16}}
*{{Citation|author1-last=Stanley|author1-first=Richard P.|author1-link=Richard P. Stanley|title=Hilbert functions of graded algebras|journal=Advances in Mathematics|volume=28|pages=57–83|year=1978|doi=10.1016/0001-8708(78)90045-2|mr=0485835}}
{{پایان چپ‌چین}}

[[رده:جبر جابجایی]]