نمایش مبدأ برای حلقه موضعی منظم

در [[جبر جابجایی]]، یک '''حلقه موضعی منظم''' {{به انگلیسی|Regular Local Ring}}، [[حلقه موضعی]] [[حلقه نوتری|نوتری]] است که دارای این خاصیت است که کمترین تعداد مولدهای [[ایده‌آل (نظریه حلقه‌ها)|ایده‌آل]] ماکسیمالش برابر [[بعد کرول]]<nowiki/>ش است.{{sfn|Atiyah|Macdonald|1969|p=123|loc=Theorem 11.22}} به بیان دقیق‌تر، اگر <math>A</math> یک حلقه موضعی نوتری با ایده‌آل ماکسیمال <math>m</math> باشد، فرض کنید که <math>a_1, \cdots, a_n</math> مجموعه کمینه (مینیمال) ای از مولدهای <math>m</math> باشد. آنگاه قضیه ایده‌آل اصلی کرول بیان می‌دارد که <math>n\geq \operatorname{dim}(A)</math>، و <math>A</math> منظم است اگر <math>n=\operatorname{dim}(A)</math>.

عنوان ''منظم'' برای چنین حلقه‌هایی توسط شهود هندسی آن توجیه می‌شود. یک نقطه <math>x</math> روی [[واریته جبری]] <math>X</math> غیرتکین است اگر و تنها اگر [[حلقه موضعی]] <math>O_{X,x}</math> از جرم‌ها در <math>x</math> منظم باشد (رجوع کنید به: اسکیم منظم). حلقه‌های منظم به حلقه‌های منظم فون نویمن ارتباطی ''ندارند''.{{efn|یک حلقه منظم فون نویمان موضعی حلقه تقسیم است، بنابر این دو شرط مذکور خیلی با هم سازگار نیستند.}}

برای حلقه‌ها موضعی نوتری، زنجیره شمول زیر برقرار است:

{{رده‌های حلقه‌های موضعی جابجایی}}

== یادداشت‌ها ==
{{یادداشت‌ها}}

== ارجاعات ==
{{پانویس|چپ‌چین=بله}}

== منابع ==
{{چپ‌چین}}
*{{Citation | last1=Atiyah | first1=Michael F. | author1-link=مایکل عطیه | last2=Macdonald | first2=Ian G.|author2-link=Ian G. Macdonald | title=Introduction to Commutative Algebra | publisher=[[ادیسون-وزلی|Addison-Wesley]] | mr=0242802 | year=1969}}
* Kunz, Characterizations of regular local rings of characteristic p. Amer. J. Math. 91 (1969), 772–784.
* [[ژان-پی‌یر سر|Jean-Pierre Serre]], ''Local algebra'', [[Springer-Verlag]], 2000, {{ISBN|3-540-66641-9|en}}. Chap.IV.D.
* [[Tsit-Yuen Lam]], ''Lectures on Modules and Rings'', [[Springer-Verlag]], 1999, {{isbn|978-1-4612-0525-8|en}}. Chap.5.G.
* [http://stacks.math.columbia.edu/tag/065U Regular rings at The Stacks Project]
{{پایان چپ‌چین}}

[[رده:نظریه حلقه‌ها]]
[[رده:هندسه جبری]]