نمایش مبدأ برای حرکت هارمونیک ساده

{{مکانیک کلاسیک}}
در [[مکانیک]] و [[فیزیک]] '''نوسانگر هماهنگ ساده''' نمونه‌ای از یک حرکت نوسانی است. این حرکت می‌تواند به عنوان [[مدل ریاضیاتی|مدل ریاضی]] برای انواع حرکت‌ها به کار رود به خصوص در حرکت‌های تناوبی. به علاوه پدیده دیگری که می‌توان با نوسانگر هماهنگ ساده تقریب زده شود [[ارتعاش]] مولکولی است.
نوسانگر هماهنگ ساده با حرکت وزنه متصل به فنر ایجاد می‌شود.
== بررسی اولیه ==
[[پرونده:Simple_Harmonic_Motion_Orbit.gif|بندانگشتی|نوسانگر هماهنگ ساده]]
[[پرونده:Animated-mass-spring.gif|بندانگشتی|یک نوسانگر]]
در تصویر متحرک روبه رو یک [[نوسانگر هماهنگ]] را می‌بینید که از یک فنر متصل به جسم ثابت (سقف) و یک جسم متحرک تشکیل شده‌است. اگر جسم را در نقطه تعادلی رها شود حرکتی رخ نمی‌دهد ولی اگر کمی از حالت تعادلی خارج شود به آن نیرو وارد شده و شروع به نوسان می‌کند.
طبق [[قانون هوک]]: <math> \mathbf{F}=-k\mathbf{x} </math>
که F نیرو و k ضریب سختی است.
== دینامیک نوسانگر هماهنگ ساده ==
معادله نوسانگر هماهنگ ساده یک بعدی که یک [[معادله دیفرانسیل معمولی]] مرتبه دو است و ضرایب ثابت دارد می‌تواند با استفاده از قانون دوم نوشته شود: <math> F_{net} = m\frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} = -kx</math> پس حال می‌توان گفت که :<math> \frac{\mathrm{d}^2 x}{\mathrm{d}t^2} = -\left(\frac{k}{m}\right)x</math> حل این معادله دیفرانسیل یک [[موج سینوسی]] به این صورت است:<math> x(t) = x_0\cos\left(\omega t\right) + \frac{v_0}{\omega}\sin\left(\omega t\right)</math> که می‌تواند به این صورت نوشته شود:<math> x(t) = A\cos\left(\omega t + \varphi\right)</math> که در آن: 

<math> \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}</math> و
<math> A = \sqrt{{c_1}^2 + {c_2}^2}</math> و
<math> \tan \varphi = \left(\frac{c_2}{c_1}\right)</math>

در نتیجه:

:<math> v(t) = \frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{d} t} = - A\omega \sin(\omega t-\varphi)</math>

که {{nowrap|''ω'' {{=}} 2π''f''}}
:<math>f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}</math>

{{nowrap|''T'' {{=}} 1/''f''}} که T دوره تناوب است
:<math>T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}</math>
== انرژی ==
[[پرونده:Simple_Pendulum_Oscillator.gif|بندانگشتی|یک آونگ که حرکت آن شبیه به نوسانگر هماهنگ ساده است]]

<math>k/m </math> را به جای <math>\omega^2 </math> جاگذاری می‌کنیم پس [[انرژی جنبشی]]:
:<math> K(t) = \frac{1}{2} mv^2(t) = \frac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2(\omega t - \varphi) = \frac{1}{2}kA^2 \sin^2(\omega t - \varphi)</math>
و [[انرژی پتانسیل]] :
<math>U(t) = \frac{1}{2} k x^2(t) = \frac{1}{2} k A^2 \cos^2(\omega t - \varphi)</math>

و [[انرژی مکانیکی]] مقدار ثابتی دارد :
<math>E = K + U = \frac{1}{2} k A^2</math>

== منابع ==
{{پانویس}}
* {{Cite book| author=Walker, Jearl | title=Principles of Physics | url=https://archive.org/details/hallidayresnickp0000walk_r2u2 |edition=9th | publisher=Hoboken, N.J. : Wiley | year=2011 | isbn=0-470-56158-0}}
* {{Cite book|author1=Thornton, Stephen T. |author2=Marion, Jerry B. | title=Classical Dynamics of Particles and Systems (5th ed.) | publisher=Brooks Cole | year=2003 | isbn=0-534-40896-6}}
* {{Cite book| author=John R Taylor | title=Classical Mechanics | url=https://archive.org/details/classicalmechani0000tayl | publisher=University Science Books | year=2005 | isbn=1-891389-22-X}}
* {{Cite book|author1=Grant R. Fowles |author2=George L. Cassiday | title=Analytical Mechanics (7th ed.) | publisher=Thomson Brooks/Cole | year=2005 | isbn=0-534-49492-7}}

{{پانویس}}
{{یادکرد ویکی|عنوان=Simple harmonic motion|پیوند=https://en.wikipedia.org/wiki/Simple_harmonic_motion|زبان=انگلیسی|بازبینی=}}

[[رده:آونگ‌ها]]
[[رده:فیزیک]]
[[رده:مکانیک کلاسیک]]
[[رده:حرکت]]