نمایش مبدأ برای حدس کرامر

'''قضیه کرامر''' نام قضیه‌ای است در [[ریاضیات]] که توسط [[هارالد کرامر]] در سال ۱۹۳۶ مطرح شده است.

== قضیه ==
اگر <math>p_n</math>
n امین عددِ اول باشد، آن‌گاه:

:<math>p_{n+1}-p_n=O((\log p_n)^2),\ </math>

یا به‌عبارتی

:<math>\limsup_{n\rightarrow\infty} \frac{p_{n+1}-p_n}{(\log p_n)^2} = 1,</math>

== تلاش‌ها برای اثبات ==
در سال ۱۹۵۰، دنیل شانک فرضیه‌ای قوی‌تر از قضیهٔ کرامر را مطرح کرد. او این طور قضیهٔ کرامر را بررّسی کرد و بیان کرد
اگر قضیه کرامر درست باشد، آن‌گاه:

:<math>\limsup_{n\rightarrow\infty} \frac{p_{n+1}-p_n}{(\log p_n)^2} = c,</math> with <math>c = 1.</math>

او گفت: ممکن نیست ثابت c برای همهٔ اعداد اوّل اعمال شود، بنابراین او برای اعداد اوّل کوچک حدس زد:

 <math>c \ge 2e^{-\gamma}\approx1.1229\ldots</math>

که در آن <math>\gamma</math>
ثابتِ اویلر است.

== منابع ==
{{پانویس}}
* {{یادکرد ویکی|عنوان =Cramér's conjecture |پیوند =http://en.wikipedia.org/wiki/Cramér%27s_conjecture  |زبان =انگلیسی|}}

{{ریاضی-خرد}}

[[رده:اعداد اول]]
[[رده:حدس‌ها درباره اعداد اول]]
[[رده:ریاضیات]]
[[رده:مسائل حل‌نشده در نظریه اعداد]]
[[رده:مسئله‌های حل‌نشده در ریاضیات]]
[[رده:نظریه اعداد]]
[[رده:نظریه تحلیلی اعداد]]