نمایش مبدأ برای جدول معادلات ترمودینامیکی

{{ترمودینامیک}}
در فهرست زیر معادلات متداول و پر کاربرد [[ترمودینامیک]] آورده شده‌است:

== تعاریف ==
{{سرنویس|مقالات اصلی: [[فهرست خواص ترمودینامیکی]]، [[پتانسیل ترمودینامیکی]]، [[آنتروپی آزاد]]، [[Defining equation (physical chemistry)|تعریف معادلات (شیمی‌فیزیک)]]}}

بسیاری از تعاریف زیر، در ترمودینامیک [[واکنش شیمیایی|واکنش‌های شیمیایی]] نیز استفاده شده‌اند.

=== کمیت‌های پایه‌ای عمومی ===
:{| class="wikitable" style="text-align: left"
|-
! scope="col" width="200" | کمیت (نام رایج)
! scope="col" width="125" | نماد (رایج)
! scope="col" width="125" | یکای SI
! scope="col" width="100" | بعد
|-
!تعداد مولکول‌ها
| ''N''
| بدون بعد
| بدون بعد
|-
!تعداد مول‌ها
|''n''
| mol
| [N]
|-
![[دما]]
| ''T''
| K
| [Θ]
|-
![[گرما]]
| ''Q, q''
| J
| <math>[M][L]^2[T]^{-2}</math>
|-
![[گرمای نهان]]
| ''<math>Q_L</math>''
| J
| <math>[M][L]^2[T]^{-2}</math>
|-
|}

== متغیرها ==
{{نوشتار اصلی|فهرست خواص ترمودینامیکی}}
{{نمادهای ترمودینامیک}}

== معادله‌ها ==
=== [[آنتروپی]] ===
* <math>~ S = k_B (\ln \Omega) ~</math>، where <math>k_B</math> is the [[ثابت بولتزمن]]،  and <math>\Omega</math> denotes the volume of [[ریزحالت]] in the [[فضای فاز]].
* <math>~ dS = \frac{\delta Q}{T} ~</math>، برای سیستم برگشت‌پذیر

=== خواص کوانتومی ===
* <math>~ U = N k_B T^2 \left(\frac{\partial \ln Z}{\partial T}\right)_V ~</math>
* <math>~ S = \frac{U}{T} + N * ~ S = \frac{U}{T} + N k_B \ln Z - N k \ln N + Nk ~</math> Indistinguishable Particles

where N is number of particles, Z is the [[تابع پارش (مکانیک آماری)|partition function]], h is [[ثابت پلانک]]،  I is [[ممان اینرسی]]،  Z<sub>t</sub> is Z<sub>translation</sub>, Z<sub>v</sub> is Z<sub>vibration</sub>, Z<sub>r</sub> is Z<sub>rotation</sub>
* <math>~ Z_t = \frac{(2 \pi m k_B T)^\frac{3}{2} V}{h^3} ~</math>
* <math>~ Z_v = \frac{1}{1 - e^\frac{-h \omega}{2 \pi k_B T}} ~</math>
* <math>~ Z_r = \frac{2 I k_B T}{\sigma (\frac{h}{2 \pi})^2} ~</math>
{{سخ}}
where:
* <math>~ \sigma = 1 ~</math>، [[مولکول ناجورهسته]]
* <math>~ \sigma = 2 ~</math>، [[مولکول جورهسته]]

=== [[فرایند شبه‌تعادلی]] و [[فرایند برگشت‌پذیر]] ===
* <math>~ dQ=C_p dT+l_v d_v
=dU+PdV
=TdS~
</math>

=== [[ظرفیت گرمایی]] در فشار ثابت ===
* <math>~ C_p
= \left ({\partial Q_{rev} \over \partial T} \right)_p
= \left ({\partial U \over \partial T} \right)_p + p \left ({\partial V \over \partial T} \right)_p
= \left ({\partial H \over \partial T} \right)_p
= T \left ({\partial S \over \partial T} \right)_p ~</math>

=== [[ظرفیت گرمایی]] در حجم ثابت ===
* <math>~ C_V
= \left ({\partial Q_{rev} \over \partial T} \right)_V
= \left ({\partial U \over \partial T} \right)_V
= T \left ({\partial S \over \partial T} \right)_V ~</math>

=== [[پتانسیل ترمودینامیکی]] و مفاهیم مرتبط ===
{{جدول پتانسیل‌های ترمودینامیک}}

See also:
* [[روابط ماکسول (ترمودینامیک)|روابط ماکسول]]
* [[روابط اساسی ترمودینامیک]]

=== [[ضریب تراکم‌پذیری همدما]] at constant temperature ===
* <math>~ K_T = -{ 1\over V } \left ({\partial V\over \partial p} \right)_{T,N} ~</math>

=== برخی روابط دیگر ===
* <math>~ \left ({\partial S\over \partial U} \right)_{V,N} = { 1\over T } ~</math>
* <math>~ \left ({\partial S\over \partial V} \right)_{N,U} = { p\over T } ~</math>
* <math>~ \left ({\partial S\over \partial N} \right)_{V,U} = - { \mu \over T } ~</math>
* <math>~ \left ({\partial T\over \partial S} \right)_V = { T \over C_V } ~</math>
* <math>~ \left ({\partial T\over \partial S} \right)_p = { T \over C_p } ~</math>
* <math>~ -\left ({\partial p\over \partial V} \right)_T = { 1 \over {VK_T} } ~</math>

=== جدول معادلات برای [[گاز ایده‌آل]] ===
{| class="wikitable"
|-
! Quantity
! General Equation
! Isobaric{{سخ}}Δ''p'' = ۰
! Isochoric{{سخ}}Δ''V'' = ۰
! Isothermal{{سخ}}Δ''T'' = ۰
! Adiabatic{{سخ}}<math>Q=0</math>
|-
! کار{{سخ}}<math>W</math>
| align="center" | <math> \delta W = p dV\;</math>
| align="center" | <math>p\Delta V\;</math>-
| align="center" | <math>0\;</math>
| align="center" | <math>nRT\ln\frac{V_2}{V_1}\;</math>
| align="center" | <math>\frac{PV^\gamma (V_f^{1-\gamma} - V_i^{1-\gamma}) } {1-\gamma} </math><ref>[http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/adiab.html Adiabatic Processes<!-- عنوان تصحیح شده توسط ربات -->]</ref> = <math>C_V \left(T_1 - T_2 \right)</math>
|-
! ظرفیت گرمایی{{سخ}}''C''
| align="center" | (as for real gas)
| align="center" | <math>C_p = \frac{5}{2}nR\;</math>{{سخ}}(for monatomic ideal gas)
| align="center" | <math>C_V = \frac{3}{2}nR \;</math>{{سخ}}(for monatomic ideal gas)
||
||
|-
! انرژی درونی{{سخ}}Δ''U''
| align="center" | <math>\Delta U = C_v \Delta T\;</math>
| align="center" | <math>Q + W\;</math>{{سخ}}{{سخ}}<math>Q_p - p\Delta V\;</math>
| align="center" | <math>Q\;</math>{{سخ}}{{سخ}}<math>C_V\left (T_2-T_1 \right)\;</math>
| align="center" | <math>0\;</math>{{سخ}}{{سخ}}<math>Q=W\;</math>
| align="center" | <math>-W\;</math>{{سخ}}{{سخ}}<math>C_V\left (T_2-T_1 \right)\;</math>
|-
! آنتالپی{{سخ}}Δ''H''
| align="center" | <math>H=U+pV\;</math>
| align="center" | <math>C_p\left (T_2-T_1 \right)\;</math>
| align="center" | <math>Q_V+V\Delta p\;</math>
| align="center" | <math>0\;</math>
| align="center" | <math>C_p\left (T_2-T_1 \right)\;</math>
|-
! آنتروپی{{سخ}}Δ''S''
| align="center" | <math>\Delta S = C_v \ln{T_2 \over T_1} + R \ln{V_2 \over V_1}</math>{{سخ}}<math>\Delta S = C_p \ln{T_2 \over T_1} - R \ln{p_2 \over p_1}</math><ref>Keenan, ''Thermodynamics'', Wiley, New York, 1947</ref>
| align="center" | <math>C_p\ln\frac{T_2}{T_1}\;</math>
| align="center" | <math>C_V\ln\frac{T_2}{T_1}\;</math>
| align="center" | <math>nR\ln\frac{V_2}{V_1}\;</math>{{سخ}}<math>\frac{Q}{T}\;</math>
| align="center" | <math>C_p\ln\frac{V_2}{V_1}+C_V\ln\frac{p_2}{p_1}=0\;</math>
|-
! Constant
| <math>\;</math>
| align="center" | <math>\frac{V}{T}\;</math>
| align="center" | <math>\frac{p}{T}\;</math>
| align="center" | <math>p V\;</math>
| align="center" | <math>p V^\gamma\;</math>
|}

== دیگر معادلات سودمند ==
* <math>\Delta U = Q - W = Q - \int p_{ext} dV = Q - p_{ext}\Delta V</math>
* <math>H = U + pV \,\!</math>
* <math>A = U - TS \,\!</math>
* <math>G = H - TS = \sum_{i} \mu_{i} N_{i} \,\!</math>
* <math>dU\left(S,V,{n_{i}}\right) = TdS - pdV + \sum_{i} \mu_{i} dN_i</math>
* <math>dH\left(S,p,n_{i}\right) = TdS + Vdp + \sum_{i} \mu_{i} dN_{i}</math>
* <math>dA\left(T,V,n_{i}\right) = -SdT - pdV + \sum_{i} \mu_{i} dN_{i}</math>
* <math>dG\left(T,p,n_{i}\right) = -SdT + Vdp + \sum_{i} \mu_{i} dN_{i}</math>
* <math>\mu_{JT} = \left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_H</math>
* <math>\kappa_{T} = -\frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial p}\right)_T</math>
* <math>\alpha_{p} = \frac{1}{V}\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>
* <math>\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_T = V - T\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_p</math>
* <math>\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T = T\left(\frac{\partial p}{\partial T}\right)_V - p</math>
* <math>H = -T^2\left(\frac{\partial \left(G/T\right)}{\partial T}\right)_p</math>
* <math>U = -T^2\left(\frac{\partial \left(A/T\right)}{\partial T}\right)_V</math>

=== برهان ۱ ===
نمونه ای از کاربرد روش بالا:

:<math>
\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_H
= -\frac{1}{C_p}
  \left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_T
</math>

:<math>
\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_H
\left(\frac{\partial p}{\partial H}\right)_T
\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p
= -1
</math>

:<math>
\left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_H
= -\left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_T
  \left(\frac{\partial T}{\partial H}\right)_p
</math>

::::<math>
= \frac{-1}{\left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p}
  \left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_T
</math> ; <math>C_p = \left(\frac{\partial H}{\partial T}\right)_p</math>

:<math>
\Rightarrow \left(\frac{\partial T}{\partial p}\right)_H
= -\frac{1}{C_p}
  \left(\frac{\partial H}{\partial p}\right)_T
</math>

=== برهان ۲ ===
نمونه‌های دیگر:

:<math>
C_V = T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V
</math>

:<math>
'''U = Q - W \,\!'''
</math>

:<math>
dU = \delta Q_{rev} - \delta W_{rev} ; dS = \frac{\delta Q_{rev}}{T}, \delta W_{rev} = pdV \,\!
</math>

::<math>
= TdS-pdV \,\!
</math>

:<math>
\left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V
= T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V
- p\left(\frac{\partial V}{\partial T}\right)_V ; C_V = \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V
</math>

:<math>
\Rightarrow C_V = T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V
</math>

== جستارهای وابسته ==
* [[معادله آنتوان]]
* [[عدد بیجان]]
* [[Bowen ratio]]
* [[Bridgman's thermodynamic equations|Bridgman's equations]]
* [[معادله کلازیوس-کلاپیرون]]
* [[Departure function]]s
* [[Duhem–Margules equation]]
* [[Ehrenfest equations]]
* [[Gibbs–Helmholtz equation]]
* [[قانون فازی گیبس]]
* [[Kopp's law]]
* [[Kopp–Neumann law]]
* [[Noro–Frenkel law of corresponding states]]
* [[Onsager reciprocal relations]]
* [[عدد استفان]]
* [[Triple product rule]]

== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
{{آغاز منابع|2}}
* [[پیتر اتکینز|Atkins, Peter]] and de Paula, Julio ''Physical Chemistry'', 7th edition, W.H. Freeman and Company, 2002 ISBN 0-7167-3539-3].
** Chapters 1 - 10, ''Part 1: Equilibrium''.
* Bridgman, P.W. , ''Phys. Rev.'', 3, 273 (1914).
* Landsberg, Peter T. '''Thermodynamics and Statistical Mechanics'''. New York: Dover Publications, Inc. , 1990. ''(reprinted from Oxford University Press, 1978)''.
* Lewis, G.N. , and Randall, M. , "Thermodynamics", 2nd Edition, McGraw-Hill Book Company, New York, 1961.
* Reichl, L.E. , "A Modern Course in Statistical Physics", 2nd edition, New York: John Wiley & Sons, 1998.
* Schroeder, Daniel V. '''Thermal Physics'''. San Francisco: Addison Wesley Longman, 2000 ISBN 0-201-38027-7].
* Silbey, Robert J. , et al. '''Physical Chemistry'''. 4th ed. New Jersey: Wiley, 2004.
* Callen, Herbert B. (1985). "Thermodynamics and an Introduction to Themostatistics", 2nd Ed. , New York: John Wiley & Sons.
{{پایان منابع}}
{{پایان چپ‌چین}}
{{زیرنویس-فیزیک}}

[[رده:ترمودینامیک]]
[[رده:روابط ترمودینامیک]]