نمایش مبدأ برای جبر لی نیم-ساده

در [[ریاضیات]]، یک [[جبر لی]] را '''نیم-ساده''' {{انگلیسی|Semisimple}} گویند اگر به صورت [[جمع مستقیم|جمع مستقیمی]] از [[جبر لی ساده|جبرهای لی ساده]] ([[جبر لی|جبرهای لی]] نا-آبلی، بدون هیچگونه ایده‌آل محض ناصفر) باشد.

در این مقاله، جبرهای لی را متناهی بعدی و روی میدانی با مشخصه ۰ در نظر می‌گیریم، مگر این که خلافش ذکر شود. در صورت ناصفر بودن جبر لی همچون <math>\mathfrak{g}</math>، شرایط زیر با هم معادل خواهند بود:
* <math>\mathfrak{g}</math> نیم-ساده است؛
* فرم کیلینگ <math>K(x,y)=tr(ad(x)ad(y))</math> [[فرم دوخطی تبهگن|نا-تبهگن]] است؛
* <math>\mathfrak{g}</math> هیچ ایده‌آل ناصفری ندارد؛
* <math>\mathfrak{g}</math> هیچ ایده‌آل ناصفر حل‌پذیری ندارد؛
* رادیکال (ایده‌آل حل‌پذیر ماکسیمال) از <math>\mathfrak{g}</math>، صفر است.

== منابع ==
{{پانویس}}
{{چپ‌چین}}
{{refbegin|2}}
* {{Citation|title=Elements of Mathematics: Lie Groups and Lie Algebras: Chapters 7–9|author-link=نیکلا بورباکی|first=Nicolas|last=Bourbaki|chapter=VIII: Split Semi-simple Lie Algebras|year=2005|chapter-url=https://books.google.com/books?id=Yh1RHnYCDNsC&pg=PA69}}
* {{citation|author-link1=Karin Erdmann|last1=Erdmann|first1=Karin|last2=Wildon|first2=Mark|title=Introduction to Lie Algebras|edition=1st|publisher=Springer|year=2006|isbn=1-84628-040-0}}.
* {{Citation|last=Hall|first=Brian C.|title=Lie Groups, Lie Algebras, and Representations: An Elementary Introduction|edition=2nd|series=Graduate Texts in Mathematics|volume=222|publisher=Springer|year=2015|isbn=978-3-319-13466-6}}
* {{Citation|last1=Humphreys|first1=James E.|title=Introduction to Lie Algebras and Representation Theory|publisher=[[Springer-Verlag]]|location=Berlin, New York|isbn=978-0-387-90053-7|year=1972|url-access=registration|url=https://archive.org/details/introductiontoli00jame}}.
* [[Nathan Jacobson|Jacobson, Nathan]], ''Lie algebras'', Republication of the 1962 original. Dover Publications, Inc. , New York, 1979. {{isbn|0-486-63832-4|en}}
* {{Citation|last=Knapp|first=Anthony W.|title=Lie groups beyond an introduction|edition=2nd|publisher=Birkhäuser|year=2002}}
* {{Citation|url=https://books.google.com/books?id=7AHsSUrooSsC&pg=PA3|title=Algèbres de Lie semi-simples complexes|last=Serre|first=Jean-Pierre|date=2000|publisher=Springer|trans-title=Complex Semisimple Lie Algebras|isbn=978-3-540-67827-4|language=en|ref={{Harvid|Serre}}|translator-last=Jones|translator-first=G. A.}}.
* {{citation|last=Varadarajan|first=V. S.|title=Lie Groups, Lie Algebras, and Their Representations|edition=1st|publisher=Springer|year=2004|isbn=0-387-90969-9}}.
{{refend}}
{{پایان چپ‌چین}}
* {{یادکرد-ویکی|پیوند=https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Semisimple_Lie_algebra&oldid=1021151371|عنوان=Semisimple Lie Algebra|زبان=انگلیسی|بازیابی=۴ ژوئن ۲۰۲۱}}
{{داده‌های کتابخانه‌ای}}

{{جبر-خرد}}

[[رده:خواص جبرهای لی]]